Question

11．某同學學過“長度的測量”知識以后，想研究一個測量項目，如圖所示，某商場的一樓與二樓間的高度不能直接測量，他用直尺測出一個“踏步”的寬和高分別是a和b，然后用軟繩順著踏步從A點鋪到B點，所用繩子長為L，則一、二樓間的高度為（　�。�

• A． $\frac{bL}{a+b}$
• B． $\frac{aL}{a+b}$
• C． $\frac{aL}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$
• D． $\frac{bL}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$

Answer 1

分析 明確一個踏步總長和繩長之間的關(guān)系，然后用已知量寫出樓層的高度關(guān)系表達式，判斷正確選項．

解答 解：根據(jù)題意可知，一個踏步總長$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$，繩子長度就是n個踏步的總長度，即 L=n$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$，繩則n=$\frac{L}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$．所以商場一，二樓間高度為b×n=b×$\frac{L}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=$\frac{bL}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$．
故選D．

點評 解答本題的關(guān)鍵是理清各個物理量之間的關(guān)系，運用數(shù)學的方法寫出該量的表達式．