Question

13．如圖甲所示的電路，電壓電壓保持不變，小燈泡L標(biāo)有“6V”字樣，它的U-I圖象如圖乙所示．只閉合開關(guān)S₁時，電流表示數(shù)為I₁，電阻R₁消耗的功率為P₁，當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合，此時小燈泡恰好正常發(fā)光，電流表示數(shù)為I₂，電阻R₁消耗的功率為P₁′，已知R₁：R₂=1：2，P₁：P₁′=4：25，求：
（1）燈泡正常發(fā)光時的電阻；
（2）電流表的示數(shù)I₁；
（3）電源電壓．

Answer 1

分析 （1）燈泡正常發(fā)光時燈泡兩端的電壓和額定電壓相等，根據(jù)圖乙讀出燈泡的電流，根據(jù)I=$\frac{U}{R}$求出燈泡L的電阻；
（2）只閉合S₁時，燈泡L與定值電阻R₁、R₂串聯(lián)，電流表測電路中的電流，電壓表測的是R₁、R₂兩端的總電壓；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時，燈泡L與R₁串聯(lián)，電壓表測的是R₁兩端的電壓；
根據(jù)P=I²R表示出R₁消耗的電功率之比即可求出電流之比，由此計算I₁；
（3）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)以及歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₁的阻值，進(jìn)一步求出電源的電壓；

解答 解：
（1）當(dāng)燈泡電壓為6V時正常發(fā)光，由圖乙知此時通過燈泡電流為1A，
I=$\frac{U}{R}$可得，燈泡正常發(fā)光時的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{額}}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω；
（2）只閉合S₁時，燈泡L與定值電阻R₁、R₂串聯(lián)，電流表測電路中的電流，電壓表測的是R₁、R₂兩端的總電壓；
電阻R₁的功率：P₁=I₁²R₁，
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時，燈泡L與R₁串聯(lián)，電壓表測的是R₁兩端的電壓，此時小燈泡恰好正常發(fā)光，電流表示數(shù)為I₂=1A，
此時電阻R₁的功率：P₁′=I₂²R₁，
由題知：P₁：P₁′=4：25，則I₁²R₁：I₂²R₁=4：25，
解得：I₁：I₂=2：5，
所以：I₁=$\frac{2{I}_{2}}{5}$=$\frac{2×1A}{5}$=0.4A；
（3）根據(jù)串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和和歐姆定律可得電源電壓，
燈泡L與定值電阻R₁、R₂串聯(lián)時，U=U_L1+I₁（R₁+R₂），
燈泡L與R₁串聯(lián)時，U=U_L+I₂R₁，
由于電源電壓不變，則有：U_L1+I₁（R₁+R₂）=U_L+I₂R₁-----①
由圖2可知通過燈泡的電流為0.4A時，燈泡兩端的電壓U_L1=1V，
所以，1V+0.4A×（R₁+R₂）=6V+1A×R₁ -----②
已知：R₁：R₂=1：2，即：R₂=2R₁----③
把③代入②解得：R₁=25Ω，R₂=50Ω；
則電源的電壓：U=U_L+I₂R₁=6V+1A×25Ω=31V．
答：（1）燈泡正常發(fā)光時的電阻為6Ω；
（2）電流表的示數(shù)I₁為0.4A；
（3）電源電壓為31V．

點(diǎn)評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時電路串并聯(lián)的辨別，根據(jù)圖象找到燈泡不同電壓下的電流．