Question

2．如圖甲所示，邊長為10cm的立方體木塊A通過細線與圓柱形容器底部相連，容器中液面與A上表面齊平．從打開容器底部的抽夜機勻速向外排液開始計時，細線所受拉力F隨時間t的變化圖象如圖乙所示．木塊密度ρ=0.5×10³kg/m³，容器的底面積為200cm²，g=10N/kg．下列說法正確的是（　�。�

• A． 隨著液體的排出，木塊受到的浮力不斷減小
• B． 容器中的液體是酒精
• C． 第5s時，細線所受的拉力為3.75N
• D． 抽液機每秒鐘排出液體的質量是10g

Answer 1

分析 A、根據(jù)浮力公式F_浮=ρ_液gV排進行判斷；
B、根據(jù)木塊完全浸沒時，F(xiàn)=F_浮-G結合圖象數(shù)據(jù)得出液體的密度．其中F是細繩對木塊的拉力，求出F_浮，從而求出液體的密度；
C、根據(jù)抽水速度，得出木塊露出液面的高度；
D、根據(jù)題意對木塊進行受力分析，當木塊恰好漂浮時，其受細繩的拉力為零．根據(jù)此計算出木塊露出水面的體積，從而得出結果．

解答 解：A、隨著液體的排出，液面下降，浮力減小，繩子的拉力減小，但減小到0以后，再隨著液體的排出，木塊所受到的浮力就不變了，故A是不對的；
B、當t=0時，A與液面的上表面相平，此時A受到重力、繩子的拉力及液體對它的浮力的作用，故存在平衡關系：F_浮=G+F_拉，因為木塊的重力G=ρ_木gV=0.5×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=5N，故木塊受到的浮力F_浮=5N+5N=10N，
則由阿基米德原理得ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{Vg}$=$\frac{10N}{（0.1m）^{3}×10N/kg}$=1.0×10³kg/m³，看來這種液體是水，故B錯誤；
CD、當繩子的拉力為0時的情況，此時木塊漂浮，F(xiàn)_浮′=G=5N，此時排開液體的體積V′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.5×10^-3m³，木塊浸入液體中的深度為h=$\frac{V′}{S}$=$\frac{0.5×1{0}^{-3}{m}^{3}}{（0.1m）^{2}}$=0.05m=5cm；
故V_排=（200cm²-100cm²）×（10cm-5cm）=500cm³=5×10^-4m³，
排出液體的質量m_排=ρ_液V_排=1.0×10³kg/m³×5×10^-4m³=0.5kg；
排出液體的時間為50s，故每秒鐘排出液體的質量是10g，故D正確．
每秒鐘排出液體的質量是10g，當?shù)?s時，排出水的質量為50g，排出水的體積△V=$\frac{△m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{50g}{1g/c{m}^{3}}$=50cm³，
則液面下降高度為：△h=$\frac{△V}{S-{S}_{木}}$=$\frac{50c{m}^{3}}{200c{m}^{3}-100c{m}^{3}}$=0.5cm，
木塊排開水的體積△V_排=S_木△h=100cm²×0.5cm=50cm³=5×10^-5m³，
浮力減小△F_浮=ρ_水g△V_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-5m³=0.5N；
則繩子的拉力為5N-0.5N=4.5N，故C錯誤．
故選D．

點評 此題考查了有關浮力的計算，涉及到了密度、受力分析的應用，解決此題的關鍵是能從圖象中得出有關信息，是一道難度較大的題目．