Question

20．圖甲所示是某型號(hào)的浴室防霧鏡，其背面粘貼有等大的電熱膜，使用時(shí)鏡面受熱，水蒸氣無法凝結(jié)其上，便于成像，該防霧鏡的相關(guān)數(shù)據(jù)如表．

鏡子質(zhì)量	1.2kg
額定電壓	220V
額定功率	88W

（1）求防霧鏡正常工作時(shí)的電流．
（2）經(jīng)測(cè)試，在-5℃環(huán)境下工作500s使平面鏡的平均溫度升高了44℃，求電熱膜給平面鏡的加熱效率．[玻璃的比熱容為0.75×10³J/（kg•℃）]
（3）如圖乙所示，小明給防霧鏡電路連接了一個(gè)滑動(dòng)變阻器R，能使電熱膜的功率在原功率的25%～100%之間變化，以滿足不同季節(jié)使用的需要．請(qǐng)求出R的最大阻值．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)題意求出防霧鏡正常工作時(shí)的電功率，再根據(jù)I=$\frac{P}{U}$求出防霧鏡正常工作時(shí)的電流．
（2）根據(jù)Q=cm△t求出平面鏡吸收的熱量，根據(jù)Q=W=Pt求出電熱膜產(chǎn)生的熱量，利用效率公式求出電熱膜給平面鏡的加熱效率．
（3）由電路圖可知，電熱膜與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律可知當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路電阻最大時(shí)，電路中電流最小，根據(jù)P=I²R可知此時(shí)電熱膜的電功率最�。桓鶕�(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出電熱膜的電阻，由題意得出電熱膜的最小電功率，根據(jù)P=I²R的變形式得出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，最后根據(jù)電阻的串聯(lián)求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值

解答 解：（1）由P=UI可得，防霧鏡正常工作時(shí)的電流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{88W}{220V}$═0.4A．
（2）正常工作500s，平面鏡吸收的熱量：
Q_吸=c_玻璃m△t_升=0.75×10³J/（kg•℃）×1.2kg×44℃=3.96×10⁴J，
正常工作500s，電熱膜產(chǎn)生的熱量：
Q=W=Pt=88W×500s═4.4×10⁴J，
加熱效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{Q}$×100%=$\frac{3.96×1{0}^{4}J}{4.4×1{0}^{4}J}$×100%=90%．
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電熱膜的電阻：
R₀=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{88W}$=550Ω，
當(dāng)變阻器R的阻值最大時(shí)，通過電熱膜的電流最小，此時(shí)電熱膜的功率最小，
結(jié)合題意可知，電熱膜的最小功率為：P_最小=88W×25%=22W；
由P=I²R可得，此時(shí)通過它的電流：
I_小=$\sqrt{\frac{{P}_{最小}}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{22W}{550Ω}}$=0.2A，
由歐姆定律可得，此時(shí)電路中的總電阻：R_總=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{220V}{0.2A}$=1100Ω，
則變阻器的最大阻值：R=R_總-R₀=1100Ω-550Ω=550Ω．
答：（1）防霧鏡正常工作時(shí)的電流約為0.4A；
（2）電熱膜給平面鏡的加熱效率為90%；
（3）R的最大阻值為550Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式、熱量的計(jì)算、效率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是滑動(dòng)變阻器最大阻值時(shí)電熱膜電功率的判斷．