Question

1．小雨受到的重力為640N，他站在水平地面上時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)為1.6×10⁴Pa（滑輪組均不計(jì)繩重和摩擦）
（1）如圖甲所示，若他用此滑輪組從水下緩慢提起邊長(zhǎng)為0.3m的正方體A（不計(jì)水的阻力），當(dāng)物體A的下表面所受水的壓強(qiáng)為2×10³Pa時(shí)，小雨對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為2×10⁴Pa．則物體A的密度ρ_A=？（已知?jiǎng)踊�輪重G₀=120N）
（2）他用圖乙所示的滑輪組分別在空氣中和水中勻速提升體積為0.01m³的物體B升高相同高度，（B始終未露出水面），有用功之比是9：8，在空氣中的機(jī)械效率是90%，則B浸沒(méi)在水中時(shí)小雨對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為多少？

Answer 1

分析 （1）小雨對(duì)水平地面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出受力面積的大�。患字�，根據(jù)F=pS求出小雨對(duì)水平地面的壓力，壓力減去自身的重力即為繩子的拉力，知道A下表面所受水的壓強(qiáng)，根據(jù)p=ρgh求出所處的深度，根據(jù)V=Sh求出排開(kāi)水的體積，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力，由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)-F_浮）求出物體A的重力，根據(jù)G=mg求出物體的質(zhì)量，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出物體A的密度；
（2）滑輪組在空氣中的有用功為克服物體B重力所做的功，浸沒(méi)在水中時(shí)有用功為克服重力和浮力差值所做的功，根據(jù)W=Gh表示出有用功之比即可求出物體B的重力和所受浮力之間的關(guān)系，根據(jù)密度公式和重力公式以及阿基米德原理表示出等式即可求出B物體的密度，進(jìn)一步求出B的重力和受到的浮力，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出繩子的拉力，再根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）求出動(dòng)滑輪的重力，再根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)-F_浮）求出B浸沒(méi)在水中時(shí)繩子的拉力，自身的重力加上繩子的拉力即為壓力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出對(duì)水平地面的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）由p=$\frac{F}{S}$可得，受力面積：
S_人=$\frac{{F}_{1}}{{p}_{1}}$=$\frac{{G}_{人}}{{p}_{1}}$=$\frac{640N}{1.6×1{0}^{4}Pa}$=0.04m²，
甲圖中，小雨對(duì)水平地面的壓力：
F₂=p₂S_人=2×10⁴Pa×0.04m²=800N，
則繩子的拉力：
F_拉=F₂-G_人=800N-640N=160N，
由p=ρgh可得，物體A下表面所處的深度：
h=$\frac{{p}_{3}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2×1{0}^{3}Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.2m，
排開(kāi)水的體積：
V_排=S_Ah=（0.3m）²×0.2m=0.018m³，
物體A受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.018m³=180N，
圖可知，n=3，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)-F_浮）可得，物體A的重力：
G_A=nF_拉+F_浮-G₀=3×160N+180N-120N=540N，
由G=mg可得，物體A的質(zhì)量：
m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{540N}{10N/kg}$=54kg，
物體A的密度：
ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{540kg}{（0.3m）^{3}}$=2×10³kg/m³；
（2）滑輪組分別在空氣中和水中勻速提升物體B升高相同高度時(shí)，有用功之比：
$\frac{{G}_{B}h}{（{G}_{B}-{F}_{浮}）h}$=$\frac{9}{8}$，
解得：G_B=9F_浮，
由G=mg=ρVg和F_浮=ρgV_排可得：
ρ_BV_Bg=9ρ_水gV_B，
則ρ_B=9ρ_水=9×1.0×10³kg/m³=9×10³kg/m³，
所以，G_B=ρ_BV_Bg=9×10³kg/m³×0.01m³×10N/kg=900N，F(xiàn)_浮′=$\frac{1}{9}$G_B=$\frac{1}{9}$×900N=100N，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%可得，繩子的拉力：
F_拉′=$\frac{{G}_{B}}{nη}$=$\frac{900N}{3×90%}$=$\frac{1000}{3}$N，
由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）可得，動(dòng)滑輪的重力：
G_動(dòng)=nF_拉′-G_B=3×$\frac{1000}{3}$N-900N=100N，
B浸沒(méi)在水中時(shí)繩子的拉力：
F_拉″=$\frac{1}{n}$（G_B+G_動(dòng)-F_浮′）=$\frac{1}{3}$（900N+100N-100N）=300N，
小雨對(duì)水平地面的壓力：
F₃=G_人+F_拉″=640N+300N=940N，
水平地面的壓強(qiáng)：
p₃=$\frac{{F}_{3}}{{S}_{人}}$=$\frac{940N}{0.04{m}^{2}}$=2.35×10⁴Pa．
答：（1）物體A的密度為2×10³kg/m³；
（2）B浸沒(méi)在水中時(shí)小雨對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為2.35×10⁴Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)公式、密度公式、阿基米德原理、滑輪組拉力公式和機(jī)械效率公式的綜合應(yīng)用，明確有用功和總功以及各力之間的關(guān)系是關(guān)鍵．