Question

15．木塊浮在水面時，露出水面的體積占總體積的$\frac{1}{5}$，已知木塊重10牛頓，若用繩子將木塊固定在水里，如圖所示，求：
（1）求木塊的密度？
（2）求繩子的拉力是多少牛頓？

Answer 1

分析 （1）由題意可知木塊漂浮，根據(jù)漂浮的條件可知受到的浮力和自身的重力相等；根據(jù)露出部分的體積關(guān)系可知木塊的體積與排開水的體積關(guān)系，然后利用密度公式和阿基米德原理以及重力公式得出等式即可求出木塊的密度．
（2）木塊漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)阿基米德原理可知木塊完全浸沒時受到的浮力；當(dāng)木塊完全浸沒在水中，繩子對物體的拉力等于受到的浮力和自身重力的差值．

解答 解：（1）設(shè)木塊的體積為V_木，則V_露=$\frac{1}{5}$V_木，V_排=V_木-V_露=V_木-$\frac{1}{5}$V_木=$\frac{4}{5}$V_木；
因為木塊漂浮，所以F_浮=G=mg，
即ρ_水gV_排=ρ_木gV_木，
解得：ρ_木=$\frac{{V}_{排}}{{V}_{木}}$ρ_水=$\frac{\frac{4}{5}{V}_{木}}{{V}_{木}}$=$\frac{4}{5}$×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³．
由于木塊漂浮則受到的浮力：F_浮=G=10N，即ρ_水g×$\frac{4}{5}$V=10N，
所以，ρ_水gV=12.5N，
由于木塊完全浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，
則木塊完全浸沒在水中時，受到的浮力F_浮′=ρ_水gV=12.5N，
此時細繩對木塊的拉力：
F=F_浮′-G=12.5N-10N=2.5N．
答：（1）木塊的密度為0.8×10³kg/m³．
（2）繩子的拉力是2.5N．

點評 本題考查了物體浮沉條件和阿基米德原理的應(yīng)用，知道物體完全浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等以及浸沒時繩子的拉力等于浮力與重力的差值是關(guān)鍵．