Question

【題目】電梯是高層住宅必備的交通工具．如圖甲所示是某種升降電梯工作原理圖，它由轎廂、對(duì)重、電動(dòng)機(jī)、鋼絲繩、滑輪等部件連接組成．電動(dòng)機(jī)和對(duì)重通過(guò)鋼絲繩分別給轎廂施加拉力，連接轎廂的兩根鋼絲繩非常靠近，轎廂與對(duì)重的運(yùn)動(dòng)方向始終相反．對(duì)重的質(zhì)量為400kg，空轎廂的質(zhì)量是500kg，額定載重量是1000kg，某次電梯滿載上升時(shí)的v﹣t圖象如圖乙所示．不計(jì)鋼絲繩重力和一切摩擦．（g=10N/kg）

（1）電梯勻速上升的高度是多少？

（2）電梯勻速運(yùn)動(dòng)階段，對(duì)重的重力做的功是多少？

（3）電梯勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電動(dòng)機(jī)鋼絲繩對(duì)轎廂拉力的功率是多少？

（4）簡(jiǎn)述對(duì)重的作用．（至少兩條）

Answer 1

【答案】（1）電梯勻速上升的高度是12m；

（2）電梯勻速運(yùn)動(dòng)階段，對(duì)重的重力做的功是4.8×104J；

（3）電梯勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電動(dòng)機(jī)鋼絲繩對(duì)轎廂拉力的功率是2.2×104W；

（4）對(duì)重的作用：以其自身重力去平衡轎廂側(cè)所懸掛的重力，減小電動(dòng)機(jī)輪與鋼絲繩之間的摩擦力，減小電動(dòng)機(jī)的功率，延長(zhǎng)鋼絲繩壽命等

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖象可知電梯勻速上升的速度和時(shí)間，利用v=公式變形可求得電梯勻速上升的高度；

（2）已知對(duì)重的質(zhì)量，可求得其重力，由轎廂與對(duì)重的運(yùn)動(dòng)方向始終相反可知，對(duì)重下降高度，再利用W=Gh對(duì)重的重力做的功；

（3）根據(jù)平衡條件求得電動(dòng)機(jī)鋼絲繩對(duì)轎廂的拉力，再利用P===Fv可求得電動(dòng)機(jī)鋼絲繩對(duì)轎廂拉力的功率．

（4）從減小電動(dòng)機(jī)輪與鋼絲繩之間的摩擦力，減小電動(dòng)機(jī)的功率等角度分析．

解：（1）由圖象可知v=2m/s，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=6s，

由v=得，電梯勻速上升的高度：h=vt=2m/s×6s=12m；可求得

（2）對(duì)重的重力G對(duì)重=m對(duì)重g=400kg×10N/kg=4×103N，

對(duì)重下降高度h=12m，

對(duì)重的重力做的功W對(duì)重=G對(duì)重h=4×103N×12m=4.8×104J；

（3）由平衡條件知，G對(duì)重+F=G轎廂+G額定載重，故電動(dòng)機(jī)鋼絲繩對(duì)轎廂的拉力：

F=G轎廂+G額定載重﹣G對(duì)重=（1000+500﹣400）kg×10N/kg=1.1×104N；

電動(dòng)機(jī)鋼絲繩對(duì)轎廂拉力的功率：

P===Fv=1.1×104N×2m/s=2.2×104W；

（4）對(duì)重的作用：以其自身重力去平衡轎廂側(cè)所懸掛的重力，減小電動(dòng)機(jī)輪與鋼絲繩之間的摩擦力，減小電動(dòng)機(jī)的功率，延長(zhǎng)鋼絲繩壽命等．

答：（1）電梯勻速上升的高度是12m；

（2）電梯勻速運(yùn)動(dòng)階段，對(duì)重的重力做的功是4.8×104J；

（3）電梯勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電動(dòng)機(jī)鋼絲繩對(duì)轎廂拉力的功率是2.2×104W；

（4）對(duì)重的作用：以其自身重力去平衡轎廂側(cè)所懸掛的重力，減小電動(dòng)機(jī)輪與鋼絲繩之間的摩擦力，減小電動(dòng)機(jī)的功率，延長(zhǎng)鋼絲繩壽命等．