Question

18．如圖所示，當S₁、S₃閉合，S₂斷開時，R₂的電功率為6W；當S₁、S₃斷開、S₂閉合，R₁兩端的電壓為4V，且R₁的功率為R₂的2倍，求電源電壓及R₁、R₂的阻值？

Answer 1

分析 當S₁、S₃閉合，S₂斷開時，R₁R₂并聯(lián)，根據(jù)P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$表達R2的功率；
當S₁、S₃斷開、S₂閉合，兩電阻串聯(lián)，各處的電流相等，根據(jù)P=I²R和R₁的功率為R₂的2倍確定兩電阻之間的大小關(guān)系，根據(jù)歐姆定律列出等式求解即可．

解答 解：（1）當S₁、S₃斷開、S₂閉合，兩電阻串聯(lián)，各處的電流相等，且R₁的功率為R₂的2倍，因為P=I₂R，則P₁=I²R₁=2P₂=2I²R₂，
解得R₁=2R₂，
又知U₁=4V，根據(jù)I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{4V}{{R}_{1}}$=$\frac{U-4V}{{R}_{2}}$ 
將R₁=2R₂代入解得：U=6V，
（2）當S₁、S₃閉合，S₂斷開時，R₁R₂并聯(lián)，則：
P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{{R}_{2}}$=6W，
解得R₂=6Ω；
故R₁=2R₂=2×6Ω=12Ω．
答：電源電壓為6V；R₁、R₂的阻值分別為12Ω，6Ω．

點評 此題是一道典型的串并聯(lián)綜合考查題，逐一分析電路列出等式即可解答．