Question

16．在水平桌面上放有一薄壁柱形容器，底面積為100cm²，將一個(gè)重力為2.5N，底面積為40cm²，高為10cm柱形玻璃杯A漂浮于水面，底部連接有一個(gè)實(shí)心金屬塊B，細(xì)線未拉直，最后A、B兩物體在水中處于靜止?fàn)顟B(tài)（B未與底部緊密接觸，細(xì)線不可伸長(zhǎng)且質(zhì)量體積忽略不計(jì)），如圖甲所示．求：

（1）玻璃杯A所受浮力的大��；
（2）水對(duì)玻璃杯A底部的壓強(qiáng)大��；
（3）向容器中注水，細(xì)線拉力隨時(shí)間變化圖象如圖乙所示（容器無(wú)限高），求t₁時(shí)刻到t₂時(shí)刻加水的體積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)漂浮時(shí)浮力與重力相等即可求出玻璃杯A所受浮力；
（2）由于玻璃杯A處于漂浮，根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因水對(duì)玻璃杯A底部的壓力與浮力相等，利用p=$\frac{F}{S}$求出底部受到的壓強(qiáng)；
（3）由圖乙可知浮力的變化，根據(jù)阿基米德原理即可求出玻璃杯A排開(kāi)水增加的體積，然后根據(jù)玻璃杯A的底面積求出水升高的高度，利用V=Sh即可求出加水的體積．

解答 解：（1）由于玻璃杯A處于漂浮，則受到的浮力F_浮=G_A=2.5N；
（2）玻璃杯A處于漂浮，根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因可知：水對(duì)玻璃杯A底部的壓力F=F_浮=2.5N；
則玻璃杯A底部受到的壓強(qiáng)p=$\frac{F}{{S}_{A}}$=$\frac{2.5N}{40×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=625Pa；
（3）由圖乙可知t₁時(shí)刻到t₂時(shí)刻浮力的變化為：△F_浮=1N-0.5N，
由F_浮=ρ_水gV_排得玻璃杯A增加的浸沒(méi)水中體積：
△V_浸=△V_排=$\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.5N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-5m³=50cm³，
水面升高的高度△h=$\frac{△{V}_{浸}}{{S}_{A}}$=$\frac{50c{m}^{3}}{40c{m}^{2}}$=1.25cm，
則加水的體積△V_水=（S-S_A）△h=（100cm²-40cm²）×1.25cm=75cm³．
答：（1）玻璃杯A所受浮力的大小為=2.5N；
（2）水對(duì)玻璃杯A底部的壓強(qiáng)大小為625Pa；
（3）t₁時(shí)刻到t₂時(shí)刻加水的體積是75cm³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查知識(shí)點(diǎn)比較多，浮力的計(jì)算、壓強(qiáng)的計(jì)算和阿基米德原理的應(yīng)用．