Question

5．如圖所示電路，電源電壓不變．小燈泡標(biāo)有“6V，12W”（電阻不變），電流表的量程為0-3A．電壓表的變化范圍為0-3V，已知R₂＞R_L（畫出相應(yīng)的等效電路圖）求：
（1）只閉合S₁時，燈泡的實(shí)際功率為1.08W，電路的總功率為5.4W，R₁的阻值．
（2）只閉合S₂，電路的總功率的最小值為P₁；當(dāng)S₁、S₂、S₃都閉合時，電路總功率的最小值為P₂，且P₁：P₂=2：5，求只閉合S₂時保證各元件安全的前提下，燈泡的最大功率．

Answer 1

分析 （1）只閉合S₁時，燈泡L與電阻R₁串聯(lián)，知道燈泡的額定電壓和額定功率根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻，根據(jù)P=I²R和串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出電路中的電流，總功率減去燈泡的實(shí)際功率即為R₁的電功率，根據(jù)P=I²R求出R₁的阻值；
（2）根據(jù)P=UI求出電源的電壓，只閉合S₂，燈泡L與R₂串聯(lián)，電壓表測L兩端的電壓，電流表測電路中的電流，當(dāng)R₂接入電路中的電阻最大時電路的總功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出電路的最小總功率P₁；當(dāng)S₁、S₂、S₃都閉合，R₁與R₂并聯(lián)，電流表測干路電流，當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路消耗的總功率最小，根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出電路的最小總功率P₂，利用P₁：P₂=2：5和R₂＞R_L求出R₂的阻值；只閉合S₂時，根據(jù)歐姆定律求出電壓表示數(shù)最大時電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的電阻確定電路中的最大電流，根據(jù)P=I²R求出燈泡的最大功率．

解答 解：（1）只閉合S₁時，等效電路圖如下圖所示：

由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{12W}$=3Ω，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=I²R可得，燈泡的實(shí)際功率為1.08W時電路中的電流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{L}′}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{1.08W}{3Ω}}$=0.6A，
因電路中總功率等于各用電器功率之和，
所以，R₁的電功率：P₁=P-P_L′=5.4W-1.08W=4.32W，
則出R₁的阻值：R₁=$\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}$=$\frac{4.32W}{（0.6A）^{2}}$=12Ω；
（2）由P=UI可得，電源的電壓：U=$\frac{P}{I}$=$\frac{5.4W}{0.6A}$=9V，
只閉合S₂，等效電路圖如下圖所示：

當(dāng)R₂接入電路中的電阻最大時，電路的總功率最小，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路的最小功率：P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{3Ω+{R}_{2}}$，
S₁、S₂、S₃都閉合時，等效電路圖如下圖所示：

當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路消耗的總功率最小，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，電路的最小總功率：P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{12Ω}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，
因P₁：P₂=2：5，
所以，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{3Ω+{R}_{2}}}{\frac{{U}^{2}}{12Ω}+\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{2}{5}$，
整理可得：R₂²-15Ω×R²+36Ω²=0，
解得：R₂=3Ω，R₂=12Ω，
因R₂＞R_L，所以，R₂=12Ω，
只閉合S₂，電壓表的示數(shù)U_L′=3V時，電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{3Ω}$=1A，
滑動變阻器接入電路中的電阻：R₂′=$\frac{{U}_{2}′}{I′}$=$\frac{U-{U}_{L}′}{I′}$=$\frac{9V-3V}{1A}$=6Ω＜12Ω，
則燈泡的最大功率：P_L大=（I′）²R_L=（1A）²×3Ω=3W．
答：（1）R₁的阻值為12Ω；
（2）只閉合S₂時保證各元件安全的前提下，燈泡的最大功率為3W．

點(diǎn)評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分清開關(guān)閉合、斷開時電路的連接方式是解題的前提和關(guān)鍵．