Question

如圖是小明設(shè)計(jì)的一個(gè)通過(guò)簡(jiǎn)單機(jī)械檢測(cè)水位的裝置示意圖，該裝置主要由滑輪C、物體A、B以及杠桿DE組成，物體B通過(guò)細(xì)繩與滑輪相連，物體A通過(guò)細(xì)繩與杠桿相連．杠桿可以繞支點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，杠桿始終在水平位置平衡OD：OE=1：2．物體A受到的重力為800N．B的底面積為2m²，當(dāng)容器內(nèi)裝滿(mǎn)水時(shí)，物體B恰好浸沒(méi)在水中，物體A對(duì)地面的壓強(qiáng)為P₁；在使用過(guò)程中放水閥門(mén)打開(kāi)，當(dāng)物體B完全露出水面時(shí)，物體A對(duì)地面的壓強(qiáng)為P₂，此時(shí)容器底部受到的壓強(qiáng)與物體B恰好浸沒(méi)在水中底部受到壓強(qiáng)的變化量為200Pa．已知：滑輪的重力為120N，P₁﹕P₂=3﹕1．杠桿和細(xì)繩的質(zhì)量均忽略不計(jì)，滑輪與轉(zhuǎn)軸的摩擦、杠桿與軸的摩擦均忽略不計(jì)，g取10N/kg．
求：（1）物體B的重力；
（2）物體B的密度．

Answer 1

【答案】分析：（1）B在剛好完全浸沒(méi)和剛好完全露出時(shí)水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量已知，可利用液體壓強(qiáng)公式P=ρgh求出水面下降的深度，即為B的高，可求出B的體積．
（2）利用阿基米德原理求出B完全浸沒(méi)時(shí)的浮力F_浮．
（3）①B在剛好完全浸沒(méi)時(shí)，杠桿平衡，此時(shí)杠桿D端所受拉力F_D=G_動(dòng)+2（G_B-F_浮）；E端所受拉力F_E=G_A-P₁S_A，利用杠桿平衡原理可得一等式．
②B剛好完全露出水面時(shí)，杠桿平衡，此時(shí)杠桿D端所受拉力=G_動(dòng)+2G_B；E端所受拉力=G_A-P₂S_A，利用杠桿平衡原理可得一等式．
③利用P₁：P₂=3：1可得關(guān)于G_B的方程，即可求得G_B．
（4）先求出B的質(zhì)量，再利用密度公式求出B的密度．
解答：解：（1）B在剛好完全浸沒(méi)到剛好完全露出時(shí)水面下降的深度h===0.02m，
所以物體B高h(yuǎn)_B=h=0.02m，
物體B體積V=S_B×h_B=2m²×0.02m=0.04m³，
B完全浸沒(méi)時(shí)的浮力F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=400N，
B在剛好完全浸沒(méi)時(shí)，杠桿平衡得，F(xiàn)_D×OD=F_E×OE，即OD：OE=1：2=（G_A-P₁S_A）：【G_動(dòng)+2（G_B-F_浮）】，
也就是1：2=（800N-P₁S_A）：【12ON+2（G_B-400N）】①
B剛好完全露出水面時(shí)，杠桿平衡得，×OD=×OE，即OD：OE=1：2=（G_A-P₂S_A）：（G_動(dòng)+2G_B），
也就是1：2=（800N-P₂S_A）：（12ON+2G_B） ②
∵P₁：P₂=3：1，
∴P₁S_A：P₂S_A=3：1   ③
由①②③式解得G_B=540N．
（2）m_B===54kg，
ρ_B===1350kg/m³．
答：：（1）物體B的重力為540N；
（2）物體B的密度為1350kg/m³．
點(diǎn)評(píng)：本題考查浮力、密度、體積等的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是對(duì)物體進(jìn)行受力分析，本題難度很大，解題時(shí)一定要認(rèn)真仔細(xì)．