Question

14．如圖所示，電源電壓保持不變，滑動變阻器最大阻值為R₁=20Ω，小燈泡的電阻為10Ω且保持不變，當S₁、S₂均閉合且滑片P滑動b端時，電流表A₁、A₂的示數之比為3：2，；當S₁、S₂均斷開且滑片P置于滑動變阻器中點時，小燈泡L的功率為10W，求：
（1）電阻R₂的阻值；
（2）當S₁、S₂均閉合且滑片P在b端時，電壓表V的示數；
（3）整個電路消耗的最小功率．

Answer 1

分析 分析電路圖時，先簡化電路，把電流表看作導線，把電壓表看作開路，只分析用電器的連接方式．
（1）當S₁、S₂均閉合且滑片P滑到b端時，此時小燈泡L被短路，變阻器R₁與電阻R₂并聯(lián)．電流表A₁測干路電流，A₂測R₂電流，已知兩電流表示數之比，根據并聯(lián)電路電流規(guī)律求出R₁中的電流與R₂的電流之比，進而得出電阻之比，求出R₂的阻值．
（2）當S₁、S₂均閉合且滑片P在b端時，此時小燈泡L被短路，變阻器R₁與電阻R₂并聯(lián)，電壓表并聯(lián)在R₁、R₂兩端，測電源電壓．
當S₁、S₂均斷開且滑片P置于滑動變阻器中點時電路的情況．此時變阻器R₁與燈泡L串聯(lián)．變阻器的滑片P在中點時，此時R₁的阻值是10Ω，小燈泡L的電阻和電功率已知，我們用公式P=I²R可以計算出電流，然后根據串聯(lián)電路的電阻規(guī)律，求出總電阻，最后用公式U=IR計算出電源電壓．
（3）根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，在電源電壓一定時，電功率與電阻的關系是成反比．要求最小電功率，先求最大總電阻．當S₁、S₂均斷開時，且把滑片滑到b端時，電路的總電阻最大，求出最大電阻，再利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求最小功率．

解答 解：
（1）當S₁、S₂均閉合且滑片P滑到b端時，小燈泡L短路，R₁、R₂并聯(lián)，A₁測總電流I，A₂測R₂電流I₂，如圖所示：

因為I：I₂=3：2，根據并聯(lián)電路電流規(guī)律：I=I₁+I₂，得I₁=I-I₂
所以I₁：I₂=1：2，
由于R₁與R₂并聯(lián)，電壓相等，所以電流與電阻成反比，
所以R₁：R₂=2：1，
R₂=$\frac{1}{2}$R₁=$\frac{1}{2}$×20Ω=10Ω；
（2）當S₁、S₂均斷開且滑片P置于變阻器中點時，小燈泡L和R₁串聯(lián)，如圖所示：

根據：P=I²R_L可得：
I=$\sqrt{\frac{P}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{10W}{10Ω}}$=1A
滑片在中點時，滑動變阻器連入電阻R₁′=10Ω
根據串聯(lián)電路電阻規(guī)律得：
R=R₁′+R_L=10Ω+10Ω=20Ω
電源電壓：U=IR=1A×20Ω=20V
當S₁、S₂均閉合且滑片P在b端時，電壓表測電源電壓，所以電壓表示數U_示=20V；
（3）當S₁、S₂均斷開且滑片P滑到端b時，電路總電阻最大，電路消耗電功率最小
電路總電阻：R′=R₁+R_L=20Ω+10Ω=30Ω
電路最小功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{R′}$=$\frac{（{20V）}^{2}}{30Ω}$≈13.3W；
答：（1）電阻R₂的阻值是10Ω．
（2）當S₁、S₂均閉合且滑片P在b端時，電壓表的示數是20V．
（3）整個電路消耗的最小電功率是13.3W．

點評 本題綜合性較強，考查的內容較多．會辨別串、并聯(lián)，會用歐姆定律計算，會用電功率公式計算，知道串、并聯(lián)電路的電壓規(guī)律、電流規(guī)律、電阻規(guī)律．
本題難點在第二問，要用到電功率的一個變形公式：P=I²R求解．需要注意的是：P=I²R和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$這兩個公式在電功率計算題里要經常用到．