Question

汽車更換輪胎時(shí)需要把車軸抬起來，這時(shí)可以使用“油壓千斤頂”。下圖是油壓千斤頂?shù)脑�理圖。向下按動(dòng)手柄，圓柱形小活塞把小油缸中的機(jī)油壓向大油缸。大油缸中的油量增多，把圓柱形大活塞向上推，帶著上面的重物上升。實(shí)驗(yàn)表明，加在密閉的液體上的壓強(qiáng)，能夠按照原來的大小向各個(gè)方向傳遞（這個(gè)規(guī)律叫做帕斯卡定律）�，F(xiàn)在有一個(gè)油壓千斤頂，有關(guān)尺寸如圖所示。如果希望在手柄上用20牛頓的力向下壓時(shí)就能在大活塞上舉起1噸的重物，大活塞的直徑至少是多少？

Answer 1

l₁ = 0.6 米， l₂ = 0.06米， F₀ = 20牛

小活塞受的力

F₁ = (1)

小活塞對(duì)液體的壓強(qiáng)(2)

液體對(duì)大活塞的壓強(qiáng)與大活塞對(duì)液體的壓強(qiáng)相等，即(3)

其中F₂ = mg (4)

根據(jù)帕斯卡定律p₂ = p₁ (5)

把(1)、(2)、(3)、(4)式代入(5)式，解出(6)

考慮到(7)

進(jìn)一步解出(8)

把數(shù)值代入，得d₂ = 7.0 厘米 (9)

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題10分。(5)式2分，其余各式每式1分。