Question

（2011?永州）如圖甲是一種電子秤的原理示意圖．圖中R是壓力傳感器（電阻會隨所受壓力大小發(fā)生變化的可變電阻），重量不同的物體放在托盤里，通過壓桿對R施加的壓力不同，R的阻值和電壓表的讀數就發(fā)生對應改變，電壓表的讀數就可表示出物體的重量大�。�已知電阻R₀=60Ω，R的阻值隨所受壓力變化的圖象如圖乙所示，R表面能承受的最大壓強為2×10⁶Pa，壓桿與R的接觸面積是2cm²，如托盤和壓桿的質量可以忽略不計，電源電壓9V恒定不變，取g=10N/kg求：
（1）壓力傳感器R能承受的最大壓力是多大；
（2）當電壓表的示數為3V時，托盤中所放物體的質量是多少；
（3）空載和滿載（R受最大壓力時）兩種情形R₀所消耗的電功率之比．

Answer 1

分析：（1）根據壓強公式可計算壓力傳感器能承受的最大壓力．
（2）根據歐姆定律先求出當電壓表示數為3V時電路中的電流，壓力傳感器兩端的電壓等于電源電壓減去電阻R₀兩端的電壓，從而求出壓力傳感器的電阻，根據圖象可知壓力傳感器受到的壓力，從而知道托盤中所放物體的質量．
（3）由圖象托盤空載時，壓力為0，從圖象可知R′=300Ω，再根據串聯電路的特點、歐姆定律和電功率公式求出此時R₀所消耗的電功率；同理根據滿載壓力傳感器能承受的最大壓力為400N時，R=60Ω，求出R₀所消耗的電功率；然后它們相比即可．

解答：解：（1）F=PS=2×10⁶Pa×2×10^-4m²=400N
答：該壓力傳感器能承受的最大壓力為400N．
（2）當電壓表示數為3V時，電路中電流I₁=

U1

R0

=

3V

60Ω

=0.05A，
壓力傳感器兩端的電壓U_R=U-U₁=9V-3V=6V，
壓力傳感器的電阻R=

UR

I

=

6V

0.05A

=120Ω，
由圖象可知壓力傳感器受到的壓力F=300N，即托盤上物體的重力為300N，
所以質量m=

G

g

=

300N

10N/kg

=30kg．
答：托盤上物體的質量為30kg．
（3）托盤空載，R′=300Ω，
∵這時兩電阻串聯，R_總=R₁+R′=60Ω+300Ω=360Ω，
∴I′=

U

R總

=

9V

360Ω

=0.025A，
∴P₀′=I′²R₀=（0.025A）²×60Ω=0.0375W，
托盤滿載（R受最大壓力時），由圖象可知：傳感器承受壓力最大為400N，R=60Ω，
∵這時兩電阻串聯并且電阻值相等，
∴U_R=U₀=

1

2

U=

1

2

×9V=4.5V，
∴P₀=

U 2 0

R0

=

(4.5V)2

60Ω

=0.3375W，
∴P₀′：P₀=0.0375W：0.3375W=1：9．
答：空載和滿載（R受最大壓力時）兩種情形R₀所消耗的電功率之比為1：9．

點評：本題考查串聯電路的特點及電阻、電壓、重力、質量等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，注意分析電路的連接，能從題目所給信息中找到有用的數據，要學會分析圖象．