Question

如圖所示，在水平放置的圓形長直管中，有一個光滑的，可自由移動的活塞剛好把長直管分成左右兩部分，且活塞左、右兩端面的形狀如圖．當左、右兩部分中氣體的壓強分別為p₁和p₂時，活塞可停在圖示位置不動．現在同時緩緩增大左、右兩部分中氣體的壓強，使活塞仍然停在圖示位置不動．若左、右兩部分中氣體壓強的變化量△p₁和△p₂．則下列關于它們關系的說法中正確的是

1. A.
   △p₁＞△p₂
2. B.
   △p₁＜△p₂
3. C.
   △p₁=△p₂
4. D.
   無法確定

Answer 1

C
分析：利用二力平衡的知識和F=PS解答，關鍵是要明確管內左部分中氣體對活塞產生水平向右的壓力計算．
解答：左、右兩部分中氣體的壓強分別為p₁和p₂時，根據P=可得：
圓形長直管右中部分中氣體對活塞產生的壓力為F₂=P₂S₂；（S₂為自由移動的活塞右面的橫截面積）；
圓形長直管中左部分氣體對活塞產生的水平向右的壓力應該為水平向右的壓強P₁與垂直于壓強P₁的有效受力面積S₁的乘積，即F₁=P₁S₁；（垂直于水平方向壓強P₁的有效受力面積S₁應為自由移動的活塞右面的橫截面積）；
∵自由移動的活塞粗細不變，∴S₁=S₂；
∵活塞處于靜止狀態(tài)，在水平方向上受力平衡，F₁=F₂；
即P₁S₁=P₂S₂；
∴p₁=p₂，
當緩緩增大左、右兩部分中氣體的壓強時，則左、右兩部分中氣體對活塞產生的壓力分別為：
F₁′=（P₁+△p₁）S₁、F₂′=（P₂+△p₂）S₂；
∵活塞仍然停在圖示位置不動，受力平衡；
∴F₁′=F₂′；即（P₁+△p₁）S₁=（P₂+△p₂）S₂；
∴△p₁=△p₂；
故選C．
點評：本題考查壓力、壓強的計算分析，關鍵是右部分中氣體對活塞產生的壓力的計算；壓力應該為水平向右的壓強P₁與垂直于壓強P₁的有效受力面積S₁的乘積，正確理解S₁為自由移動的活塞右面的橫截面積．