Question

19．如圖所示是某水上打撈船起吊裝置結構示意簡圖．某次打撈作業(yè)中，該船將沉沒于水下深處的一只密封貨箱以0.1m/s的速度勻速打撈出水面，已知該貨箱體積為40m³，質量是160t．（g取10N/kg，忽略鋼纜繩重及其與滑輪間的摩擦，不考慮風浪、水流等因素的影響．）
（1）貨箱完全浸沒在水中時受到的浮力是多少？
（2）貨箱完全出水后，又被勻速吊起1m，已知此時鋼纜繩拉力F為5×10⁵　N，起吊裝置的拉力所做的功是多少？
（3）貨箱未露出水面時，鋼纜繩拉力的功率為多少？

Answer 1

分析 （1）已知物體體積（浸沒水中排開水的體積），根據浮力公式F_浮=ρgV_排可求受到的浮力．
（2）由圖知，承擔物重的繩子股數n=4，則s=4h，拉力做的功為總功，根據公式W=Fs計算；
（3）露出水面后，由于忽略鋼纜繩重及其與滑輪間的摩擦，利用F=$\frac{1}{4}$（G_物+G_輪）求動滑輪重；露出水面前，物體受到水的浮力，利用F=$\frac{1}{4}$（G_物+G_輪-F_浮）求此時的拉力，求出拉力端移動的速度，利用P=Fv求鋼纜繩拉力的功率．

解答 解：
（1）貨箱完全浸沒在水中時受到的浮力：
F_浮=ρ_液V_排g=ρ_液V_物g=1.0×10³kg/m³×40m³×10N/kg=4×10⁵N；
（2）由圖可知，n=4，則s=4h=4×1m=4m，
拉力做的功：
W_總=Fs=5×10⁵N×4m=2×10⁶J．
（3）G_物=m_物g=160×10³kg×10N/kg=1.6×10⁶N
露出水面后，因為忽略鋼纜繩重及其與滑輪間的摩擦，
所以F=$\frac{1}{4}$（G_物+G_輪）
則G_輪=4F-G_物=4×5×10⁵N-1.6×10⁶N=4×10⁵N，
露出水面前：
F′=$\frac{1}{4}$（G_物+G_輪-F_浮）=$\frac{1}{4}$（1.6×10⁶N+4×10⁵N-4×10⁵N）=1.6×10⁶N，
拉力端移動的速度：
v=4v_物=4×0.1m/s=0.4m/s，
因為P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
所以鋼纜繩拉力的功率：
P=F′v=1.6×10⁶N×0.4m/s=6.4×10⁵W．
答：（1）貨箱完全浸沒在水中時受到的浮力是4×10⁵N；
（2）起吊裝置的拉力所做的功是2×10⁶J；
（3）貨箱未露出水面時，鋼纜繩拉力的功率為6.4×10⁵W．

點評 本題考查了浮力、功率、總功、有用功和機械效率的計算，主要是考查各種公式的靈活運用，本題的關鍵是知道物體露出水面前拉力F=$\frac{1}{4}$（G_物+G_輪-F_浮），物體露出水面后拉力F=$\frac{1}{4}$（G_物+G_輪）．