Question

4．在物理小組課外活動中，某同學(xué)利用兩段阻值不同的電熱絲R₁和R₂，設(shè)計(jì)成高中低三檔位的電熱器，電路圖如圖所示，其中R₁=2R₂，在安全情況下，用三檔分別給同一容器中質(zhì)量相同的水加熱（水均為沸騰）．

電熱器檔位	額定電壓	額定功率	水升高的溫度	加熱時(shí)間
高溫	220V		10℃	6min
中溫			8℃	8min
低溫		100W	4℃	9min

（1）求R₁和R₂的阻值是多少？
（2）結(jié)合表中信息，通過計(jì)算分析比較用高溫檔還是低溫檔更節(jié)能？（提示：比較水溫升高1℃時(shí)消耗的電能）

Answer 1

分析 （1）已知額定電壓和額電功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計(jì)算R₁的阻值，即可得出R₂的阻值；
（2）先計(jì)算出高溫檔的功率大小，再計(jì)算出消耗的電能多少；分別計(jì)算出低溫檔和高溫檔每分鐘消耗電能的多少比較即可解答．

解答 解：（1）S₁閉合，S₂斷開，只有R₁工作，低溫檔：
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{低}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω；
則R₂=$\frac{1}{2}$R₁=242Ω；
（2）S₁S₂閉合，R₁R₂并聯(lián)，高溫檔：
P_高=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=100W+200W=300W，
高溫檔消耗的電能W_高=P_高t_高=300W×6×60s=1.08×10⁵J，
則水升高1℃消耗的電能為$\frac{1.08×{10}^{5}J}{10℃}$=1.08×10⁴J，
低溫檔消耗的電能W_低=P_低t_低=100W×9×60s=5.4×10⁴J，
則水升高1℃消耗的電能為$\frac{5.4×{10}^{4}J}{4℃}$=1.35×10⁴J，
因?yàn)?.08×10⁴J＜1.35×10⁴J，且兩檔加熱水的質(zhì)量相同，所以加熱等質(zhì)量的水升高1℃，高溫檔比低溫檔消耗電能少，用高溫檔節(jié)能．
答：（1）R₁的阻值是484Ω；R₂的阻值是242Ω；
（2）用高溫檔更節(jié)能．

點(diǎn)評 本題結(jié)合具體的實(shí)例考查了電功、電功率、電阻的計(jì)算，綜合性強(qiáng)，能靈活的運(yùn)用公式和分析表格中的數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．