Question

（2011?金山區(qū)一模）如圖所示，邊長(zhǎng)分別為0.2米和0.1米的實(shí)心正方體A、B放置在水平地面上，物體A的質(zhì)量是2千克，物體B的密度為2×10³千克/米³．求：
①物體A的密度ρ_A．
②物體B所受重力的大小G_B．
③若沿水平方向截去物體，并通過(guò)一定的方法使它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等．下表中有兩種方案，請(qǐng)判斷這兩種方案是否可行，若認(rèn)為行，計(jì)算所截去的相等體積或質(zhì)量．

	內(nèi)容	判斷（選填“行”或“不行”）
方案一	截去相等的體積后，剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)可能相等	行
方案二	截去相等質(zhì)量后，剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)可能相等	不行

Answer 1

分析：（1）知道A的質(zhì)量，求出A的體積，利用密度公式求物體A的密度；
（2）已知B邊長(zhǎng)，可求得其體積，密度已知，利用ρ=

m

V

可求得其質(zhì)量，再利用G=mg可求得其重力．
（3）根據(jù)正方體對(duì)地面壓強(qiáng)的表達(dá)式進(jìn)行判斷兩種方案是否可行；
截取后兩者對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，根據(jù)壓強(qiáng)公式求出此時(shí)A需要的高度，再進(jìn)一步求出截取的長(zhǎng)度（或厚度）

解答：解：（1）ρ_A=

mA

VA

=

2kg

(0.2m)3

=250kg/m³，
（2）∵ρ=

m

V

，
∴m_B=ρ_BV_B=2×10³kg/m³×（0.1m）³=2kg，
則G_B=m_Bg=2kg×9.8N/kg=19.6N．
（3）
①沿水平方向分別截去體積相等的部分，因?yàn)锳的密度小于B的密度，所以A剩余部分對(duì)地面的壓力大于B剩余部分對(duì)地面的壓力，A和B的底面積不變，可以使A、B對(duì)地面的壓強(qiáng)相等．
沿水平方向分別截去質(zhì)量相等的部分，A、B剩余部分對(duì)地面的壓力大小相等，A和B的底面積不變，A、B剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)大小關(guān)系不變，不能使A、B對(duì)地面的壓強(qiáng)相等；
②設(shè)沿水平方向分別截去相同的體積V，則：
p_A′=

F ′ A

SA

=

GA-ρAVg

SA

，
p_B′=

F ′ B

SB

=

GB-ρBVg

SB

，
∵p_A′=p_B′，
∴

GA-ρAVg

SA

=

GB-ρBVg

SB

，
即：

19.6N-0.25×103kg/m3×V×9.8N/kg

0.04m2

=

19.6N-2×103kg/m3×V×9.8N/kg

0.01m2

，
解得：V=7.6×10^-3m³；
答：①物體A的密度ρ_A為250kg/m³，
②物體B所受重力的大小G_B為19.6N．
③截去相等的體積后，剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)可能相等，截去的體積為7.6×10^-3m³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，包括定量計(jì)算和定性分析，要求要根據(jù)已知條件，靈活運(yùn)用壓強(qiáng)計(jì)算式p=

F

S

行分析解答．