Question

【題目】東營(yíng)市經(jīng)濟(jì)建設(shè)中用到大量機(jī)械設(shè)備，某種起重機(jī)結(jié)構(gòu)如圖所示，起重機(jī)的吊臂OAB可以看成杠桿，吊臂前端用鋼繩連著動(dòng)滑輪，立柱CA豎直，OB∶OA＝6∶1。用該起重機(jī)將浸沒(méi)在水中的長(zhǎng)方體石墩提出，放在水平地面上，石墩質(zhì)量為1.5×104 kg、底面積為3 m2、高為2 m。(g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)

(1)浸沒(méi)在水中的石墩(石墩的底部未浸入淤泥中)，受到的浮力是多少？

(2)石墩放在水平地面上時(shí)，起重機(jī)未對(duì)石墩施力，則石墩對(duì)地面的壓強(qiáng)是多少？

(3)石墩完全離開(kāi)水面被提升的過(guò)程中，測(cè)得每根鋼繩的拉力為1.0×105 N，此時(shí)動(dòng)滑輪的機(jī)械效率是多少？

(4)當(dāng)石墩被提起且仍浸沒(méi)在水中時(shí)，若忽略動(dòng)滑輪、鋼繩和吊臂的重力及各種摩擦，起重機(jī)立柱CA對(duì)吊臂A點(diǎn)豎直向上的作用力是多少？

Answer 1

【答案】(1)6.0×104 N；(2)5×104 Pa；(3) 75%；(4)5.4×105 N

【解析】試題分析：（1）石墩浸沒(méi)在水中，則排開(kāi)水的體積：V排=V=3m2×2m=6m3，

受到浮力是：F浮=ρ水gV排=1．0×103kg/m3×10N/kg×6m3 =6×104 N；

（2）石墩的重力：G=mg=1．5×104kg×10N/kg=1．5×105N；

石墩靜止在水平地面上時(shí)，對(duì)地面的壓力：F壓=G=1．5×105 N，

對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：p=F壓/S=1．5×105N/3m2=5×104Pa；

（3）石墩完全離開(kāi)水面被提升的過(guò)程中，動(dòng)滑輪的機(jī)械效率是：

η=W有用/W總=Gh/Fs=Gh/2Fh=G/2F=1．5×105N/2×1．0×105N=75%；

（4）如圖，作出動(dòng)力臂和阻力臂，在Rt△AOC和Rt△BOD中，AC∥BD，所以△AOC∽△BOD，

OB：OA=6：1，所以，OD：OC=6：1，由圖知，當(dāng)石墩被提起且仍浸沒(méi)在水中時(shí)，若忽略動(dòng)滑輪、鋼繩和吊臂的重力及各種摩擦，石墩對(duì)杠桿B點(diǎn)的拉力為FB=（G-F浮）=（1．5×105 N-6×104N）=9×104 N，

根據(jù)杠桿平衡條件可得：FA×OC=FB×OD，起重機(jī)立柱CA對(duì)吊臂A點(diǎn)豎直向上的作用力：

FA=FB×OD/OC=FB×6OC/OC=6FB=6×9×104 N=5．4×105N。