Question

（2010?北京一模）舉世矚目的三峽工程庫區(qū)蓄水期間，文物工作者在庫區(qū)的文物挖掘和搬遷工作中，一位工作者發(fā)現(xiàn)了一古代的小酒杯，空酒杯開口向上可以漂浮在水面．為了鑒別這個酒杯是用什么材料制成的，工作者們欲測其密度．現(xiàn)手邊可以被選用的器材只有一個帶有刻度的玻璃杯（可當(dāng)作量筒用，內(nèi)徑大于酒杯的口徑）．親愛的讀者，你能幫他們完成這項任務(wù)嗎？
實驗步驟：

①讓量筒裝適量的水，記下體積V₁；
②將小酒杯漂浮在水面，記下液面示數(shù)V₂；據(jù)物體漂浮，G_杯=F_浮，m_杯g=ρ_水Vg可以得出酒杯的質(zhì)量為m=ρ_水（V₂-V₁）；
③將小酒杯浸沒于量筒的水里，記下液面示數(shù)V₃，可以得出酒杯的體積為V₃-V₁．

；密度表達式：

(V2-V1)? ρ水

V3-V1

．

Answer 1

分析：在沒有天平的情況下，本實驗的難點在于如何測出酒杯的質(zhì)量．可以考慮借助物體的浮沉條件和浮力公式，列出表達式進行計算．酒杯的體積則可以利用帶刻度的玻璃杯兩次測量的體積之差求出．

解答：解：（1）方法：①讓量筒裝適量的水，記下體積V₁；
②將小酒杯漂浮在水面，記下液面示數(shù) V₂；據(jù)物體漂浮，G_杯=F_浮，m_杯g=ρ_水Vg可以得出酒杯的質(zhì)量為m=ρ_水（V₂-V₁）；
③將小酒杯浸沒于量筒的水里，記下液面示數(shù)V₃，可以得出酒杯的體積為V₃-V₁；
（2）酒杯的密度為ρ_杯=

m

V

=

(V2-V1)?ρ水

V3-V1

．
故答案為：（1）同上；（2）ρ_杯=

(V2-V1)?ρ水

V3-V1

．

點評：巧妙利用浮力的知識來測物體的質(zhì)量，是本題的關(guān)鍵點．漂浮的物體，其重力等于浮力，再用浮力的公式表示出浮力，可得出酒杯質(zhì)量的表達式．此題中，多次利用玻璃杯測量酒杯的體積、酒杯漂浮時排開水的體積也是解決問題的重要方法．