Question

如圖所示為一種蓄水箱的放水裝置，人站在地面上就可以控制蓄水箱進行放水．AOB是以O點為轉(zhuǎn)軸的輕質(zhì)杠桿，AB呈水平狀態(tài)，AO=120cm，BO=40cm．A點正下方的Q是一個重為10N、橫截面積為100cm²的蓋板（蓋板恰好能堵住出水口），它通過細繩與杠桿的A端相連．在水箱右側(cè)的水平地面上，有一質(zhì)量為60kg的人通過滑輪組拉動系在B點呈豎直狀態(tài)的繩子，可以控制出水口上的蓋板．若水箱中水深為30cm，當蓋板恰好要被拉起時，人對繩子的拉力為F₁，水平地面對人的支持力為N₁；若水箱中水深為70cm，當蓋板恰好要被拉起時，人對繩子的拉力為F₂，水平地面對人的支持力為N₂．已知N₁與N₂之比為55：51，蓋板的厚度、繩重及繩與滑輪間的摩擦均可忽略不計，人對繩的拉力與人所受重力在同一直線上，g取10N/kg．求：
（1）當水箱中水深為70cm時，蓋板上表面所受水的壓強．
（2）動滑輪的總重．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知水的深度，根據(jù)公式P=ρgh可求蓋板上表面所受水的壓強；
（2）蓋板恰好要被拉起時根據(jù)二力平衡的條件對蓋板、杠桿、動滑輪、人進行受力分析，列出等式；水深h₁=30cm時，列出等式，進一步求出動滑輪的重力．
解答：解：（1）水深h₂=70cm時：
p₂=ρ_水gh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.7m=7×10³Pa．
答：蓋板上表面所受水的壓強為7×10³Pa．
（2）蓋板恰好要被拉起時，分別以蓋板、杠桿、動滑輪、人為研究對象，受力分析示意圖依次為圖1、圖2、圖3、圖4．

①水深h₁=30cm時，
由圖1：F_A1′=F_Q1+G_板=p₁ S+G_板=ρ_水gh₁ S+G_板
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.3 m×0.01m²+10N=40N
由圖2：F_A1×OA=F_B1×OB
∵F_A1=F_A1′=40N
∴40N×120cm=F_B1×40cm
∴F_B1=120 N，
F_C1=F_B1
由圖3：3F₁′=G_動+F_C1①
由圖4：N₁+F'₁=G_人②
由①、②得N₁=G_人-③，
②水深h₂=70cm時，
受力分析示意圖依次為圖5、圖6、圖7、圖8．

由圖1：F_A2′=F_Q2+G_板=p₂ S+G_板=ρ_水gh₂ S+G_板
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.7 m×0.01m²+10N=80N
由圖2：F_A2×OA=F_B2×OB
∵F_A2=F_A2′=80N
∴80N×120cm=F_B2×40cm
∴F_B2=240 N，
F_C2=F_B2
由圖3：3F₂′=G_動+F_C2④
由圖4：N₂+F'₂=G_人⑤
由③、④N₂=G_人-⑥，
由題意：N₁：N₂=55：51  解③、⑥兩式可得G_動=30N．
答：動滑輪的總重為30N．
點評：本題考查液體壓強、動滑輪重力等的計算，難點是求動滑輪的重力，關鍵是對各個物體進行受力分析，這是解決本題的重中之重．