Question

15．古代護(hù)城河上有座吊橋，它的結(jié)構(gòu)原理如圖所示．把橋面看成是長為10m，所受重力為3000N的均勻桿OA，可以繞轉(zhuǎn)軸O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，在O點(diǎn)正上方10m處固定一個(gè)定滑輪，繩子通過定滑輪與桿的另一端A相連，用力拉動(dòng)繩子就可以將桿從水平位置緩慢向上拉起．桿即將離開水平位置時(shí)，繩子的拉力為F₁．當(dāng)士兵們把吊橋拉起到與水平面的夾角為30°時(shí)，繩子的拉力為F₂，所用的時(shí)間是0.5min（忽略繩子重力、滑輪半徑和摩擦）．則：
（1）F₁：F₂=$\sqrt{2}$：1．
（2）士兵們對(duì)吊橋昕做功的平均功率是250W．

Answer 1

分析 （1）找出杠桿即將離開水平位置和把吊橋拉起到與水平面的夾角為30°時(shí)的動(dòng)力臂和阻力臂，然后結(jié)合利用杠桿的平衡條件分別求出F₁、F₂的大�。�
（2）由于不計(jì)繩重和摩擦，士兵對(duì)吊橋做的功即為克服橋重做的功，那么求出橋重心提升的高度，利用W=Gh即可得出士兵做功的多少，然后根據(jù)功率公式P=$\frac{W}{t}$即可得出答案．

解答 解：（1）桿即將離開水平位置，如右上圖，AE=OE，OA=OD，
由勾股定理，（OE）²+（AE）²=（OA）²，2OE²=OA²=（10m）²，
可解得，OE=5$\sqrt{2}$m，
由杠桿平衡，
可得F₁×OE=G×OB，
F₁=$\frac{G×OB}{OE}$=$\frac{3000N×5m}{5\sqrt{2}m}$≈2121N，
把吊橋拉起到與水平面的夾角為30°時(shí)，如右下圖，AE′=5m，OA=10m
由（OE′）²+（AE′）²=（OA）²，
所以解得，OE′=5$\sqrt{3}$m，
因?yàn)椋∣C′）²+（BC）²=（OB）²，
所以O(shè)C′=2.5$\sqrt{3}$m，
根據(jù)杠桿平衡，
可得F₂×OE′=G×OC′，
F₂=$\frac{G×OC′}{OE′}$=$\frac{3000N×2.5\sqrt{3}m}{5\sqrt{3}m}$=1500N；
所以F₁：F₂=1500$\sqrt{2}$N：1500N=$\sqrt{2}$：1
（2）士兵們把吊橋拉起到與水平面的夾角為30°的過程中，橋的重心升高的距離為：
h=$\frac{1}{2}$OA•sin30°=5m×$\frac{1}{2}$=2.5m；
克服重力做的功為：W=Gh=3000N×2.5m=7500J；
由于不計(jì)繩重和摩擦，士兵做的功即為克服橋重做的功，即 W_總=W=7500J；
那么其平均功率為：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{7500J}{30s}$=250W．
故答案為：$\sqrt{2}$：1，250．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)功的公式、功率的公式、杠桿平衡條件的掌握和運(yùn)用，涉及到求平均拉力，知識(shí)點(diǎn)多，屬于難題．