Question

圖所示為是一種設計中的牲畜飲水自動裝置，底蓋A平時頂住水箱的出水口，一旦飲水槽中水往下降，浮子受到的浮力減小，水就從水箱流入飲水槽．設計中水帽水位最高為60cm，箱出水口直徑是6cm，底蓋A及豎桿B的總質量是420g，浮子D的質量是580g，體積是2L，橫桿C的質量可以忽略，
（1）通過計算說明，這個自動裝置在水箱蓄滿水時不能正常工作，
（2）請你分析使這個自動裝置正常工作的條件并提出使這個自動裝置正常工作的兩條措施．

Answer 1

解：（1）浮子全部浸沒在水中，浮子受到豎直向上的浮力為：
F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×2×10^-3m³=19.6N．
底蓋A及豎桿B的重：G_AB=m'g=0.42×9.8N/kg=4.116N，
出水口的橫截面積為：S=πr²=3.14×（）²=0.002826m²，
水箱內水對浮子的壓力為：F_水=pS=ρ_水ghS=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.6m×0.002826m²=16.62N，
浮子重力為：G=mg=0.58×9.8N/kg=5.684N，
浮子受到向下的力為：F=G+G_AB+F_水=5.684N+4.116N+16.62N=26.42N，
蓄滿水時浮子受到的最大浮力F_浮小于浮子受到的向下的力F，所以這時自動裝置不能正常工作．
（2）要想使這個自動裝置正常工作，滿足條件：浮力＞（壓力十重力）．
可采取的措施有：①增大浮子體積，②減小水箱中存水的深度，③減小底蓋A，豎桿B．浮子D的質量．
分析：（1）當水箱蓄滿水時，分析浮子的受力情況，如果豎直向上的力大于豎直向下的力，浮子堵住出水口，不能完成自動蓄水任務．
浮子受到豎直向下的重力、水箱內水的壓力、底蓋A及豎桿B的壓力作用，受到豎直向上的浮力作用，比較豎直向上的力和豎直向下的力的作用．
（2）要使牲畜飲水自動裝置自動工作，增大浮力或減小向下的壓力作用，浮力跟液體的密度和浮子排開液體的體積有關，液體的密度不能改變，只能增大浮子的體積，或減小水箱中存水的深度，或減小底蓋A，豎桿B．浮子D的質量．
點評：本題涉及到阿基米德原理、液體壓強、壓強、重力等重要知識點的計算，綜合性很強，有很大的難度．