Question

（2004?豐臺區(qū)）如圖，用滑輪組從H=15米深的水中勻速提起底面積為0.02米²、高2米的實心圓柱體，該物體的密度是2.5×10³千克/米³，如果動滑輪掛鉤用鋼絲繩與物體相連，繞在滑輪上的繩子能承受的最大拉力F₁為460牛，若不計摩擦、繩和動滑輪重，繩子被拉斷時，物體留在水中的體積為多少米³？若考慮摩擦、繩和動滑輪重，該裝置的機械效率為75%，將物體勻速提升至露出水面前，拉力F做的功為多少焦？（g=10牛/千克）

Answer 1

分析：（1）對實心圓柱體進行受力分析，它受到重力、浮力以及動滑輪的拉力的作用，由于物體處于勻速直線運動狀態(tài)，因此受到的力是平衡力，則有浮力+拉力=重力的關(guān)系式成立；
（2）根據(jù)上面的關(guān)系式求出浮力，再根據(jù)阿基米德原理，即F_浮=ρ_液gV_排就可以求出物體排開水的體積；
（3）該滑輪組的有用功是動滑輪對物體的拉力做的功，總功是繩子自由端的拉力做的功，求出有用功之后，根據(jù)機械效率等于有用功和總功的比值，即η=

W有用

W總

來求總功．

解答：解：由圖可知，與動滑輪相連的繩子段數(shù)為2，即n=2．
（1）圓柱體受到重力G、浮力F_浮和拉力F′的作用，物體被勻速拉起，則有F′+F_浮=G，
當繩子被拉斷時，繩子的拉力F=460N，與動滑輪相連的繩子有兩段，根據(jù)省力公式F=

F′

2

，則動滑輪對物體的拉力F′=2F=920N．
∴F_浮=G-F′
即ρ_水gV_排=ρ_物gV_物-F′
因此V_排=

ρ物gV物-F′

ρ水g

=

2.5×103kg/m3×10N/kg×0.02m2×2m-920N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=8×10^-3m³
答：若不計摩擦、繩和動滑輪重，繩子被拉斷時，物體留在水中的體積為8×10^-3m³．
（2）以物體為研究對象，受到重力G、浮力F_浮和拉力F₁′作用，物體被勻速拉起，則有：F₁′+F_浮=G
當物體露出水面前，動滑輪對物體的拉力為：F₁′=G-F_浮
即F₁′=ρ_物gSh_物-ρ_液gSh_物=（2.5×10³kg/m³-1.0×10³kg/m³）×10N/kg×0.02m²×2m=600N
動滑輪對物體做功為有用功：W_有用=F₁′s=600N×（15m-2m）=7800J，
拉力對機械做的總功：W_總=

W有用

η

=

7800J

75%

=10400J
答：將物體勻速提升至露出水面前，拉力F做的功為10400J．

點評：本題考查了學生受力分析的能力，計算公式的掌握熟練程度，綜合性較強，容易出錯，解題時要多加注意．