Question

3．某保溫電熱水壺如圖所示，S是溫控開(kāi)關(guān)，R₁為加熱器．電熱水壺上標(biāo)有“220V、1000W”字樣，保溫時(shí)R₁的功率為12.1W（不考慮溫度對(duì)電阻阻值的影響），求：
（1）開(kāi)關(guān)S接到a時(shí)電熱水壺處于保溫狀態(tài)還是加熱狀態(tài)？為什么？
（2）加熱狀態(tài)時(shí)，電熱水壺正常工作的電流是多少？
（3）R₁和R₂的阻值各是多少？

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，開(kāi)關(guān)S接到a時(shí)電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，開(kāi)關(guān)S接b時(shí)R₁與R₂串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律可知電路中電流的關(guān)系，根據(jù)P=I²R可知R₁的電功率的關(guān)系，功率最大時(shí)電熱水壺處于加熱狀態(tài)，反之處于保溫狀態(tài)；
（2）電熱水壺正常工作的功率和額定功率相等，根據(jù)P=UI求出電流；
（3）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出加熱狀態(tài)時(shí)的電阻即為R₁的阻值，再根據(jù)P=I²R表示出R₁的功率即可求出電路中的電流，利用歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R₂的阻值．

解答 解：（1）由電路圖可知，開(kāi)關(guān)S接到a時(shí)電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，開(kāi)關(guān)S接b時(shí)R₁與R₂串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可知，開(kāi)關(guān)S接到a時(shí)，電路中的電流最大，
由P=I²R可知，R₁的電功率最大，電熱水壺處于加熱狀態(tài)，反之開(kāi)關(guān)S接到b時(shí)，電熱水壺處于保溫狀態(tài)；
（2）由P=UI可得，電熱水壺正常工作的電流：
I=$\frac{{P}_{加熱}}{U}$=$\frac{1000W}{220V}$≈4.55A；
（3）電熱水壺加熱時(shí)電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
電熱水壺處于保溫時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，
由P=I²R可知，電路中的電流：
I′=$\sqrt{\frac{{P}_{保溫}}{{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{12.1W}{48.4Ω}}$=0.5A，
電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{220V}{0.5A}$=440Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₂的阻值：
R₂=R-R₁=440Ω-48.4Ω=391.6Ω．
答：（1）開(kāi)關(guān)S接到a時(shí)電熱水壺處于加熱狀態(tài)，因電路中的總電阻最小，電路中的電流最大，R₁的功率最大；
（2）加熱狀態(tài)時(shí)，電熱水壺正常工作的電流是4.55A；
（3）R₁和R₂的阻值依次為48.4Ω、391.6Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分清電熱水壺處于不同狀態(tài)電路的連接方式是關(guān)鍵．