Question

14．在抗洪搶險中，幾位同學找到了一張總體積為0.3m³的質(zhì)量分布均勻的長方體塑料泡沫床墊，將其放入水中時，床墊有$\frac{1}{5}$體積浸沒在水中，若g取10N/kg，求：
（1）此時床墊受到的浮力為多大？
（2）床墊的密度是多少？
（3）若被救的人的平均質(zhì)量為60kg，要保證安全（即床墊恰好全部沒入水中），該床墊上一次最多能承載幾個人？

Answer 1

分析 （1）求出床墊排開水的體積，利用阿基米德原理可求床墊所受水的浮力；
（2）床墊漂浮，根據(jù)物體的漂浮條件求床墊重，再利用重力公式求床墊的質(zhì)量，又知道床墊的體積，利用密度公式求床墊的密度；
（3）床墊漂浮時浮力等于重力，已知沖鋒舟的重力和滿載時所受的浮力，根據(jù)力的合成可求出能承載的人的重力、質(zhì)量，即可得能承載的人數(shù)．

解答 解：
（1）床墊排開水的體積：
V_排=$\frac{1}{5}$V=$\frac{1}{5}$×0.3m³=0.06m³，
床墊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1000kg/m³×10N/kg×0.06m³=600N；
（2）因為床墊漂浮，
所以床墊的重：G=F_浮=600N，
則床墊的質(zhì)量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{600N}{10N/kg}$=60kg，
床墊的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{60kg}{0.3{m}^{3}}$=0.2×10³kg/m³；
（3）床墊剛好全浸入時，受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV=1000kg/m³×10N/kg×0.3m³=3000N；
設最多能承載的人數(shù)為n，此時應滿足：F_浮′=G+nm_人g，
所以最多能承載的人數(shù)：
n=$\frac{{F}_{浮}′-G}{{m}_{人}g}$=$\frac{3000N-600N}{60kg×10N/kg}$=4，一次最多承載4人．
答：（1）此時床墊受到的浮力為600N；
（2）床墊的密度0.2×10³kg/m³；
（3）該床墊上一次最多能承載4人．

點評 本題難度大，考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件等內(nèi)容．本題關鍵：一是公式及其變形的靈活運用，二是力的合成的應用．