Question

20．造型非常獨特的亞馬遜王蓮生長習(xí)性數(shù)據(jù)如下表．摘下一片蓮葉，在葉片上方鋪上與蓮葉等大的質(zhì)量為5kg的木板后，便可以托起一小女孩，如圖所示．（g取10N/kg）

亞馬遜王蓮	睡蓮科，王蓮屬
氣溫要求	氣溫低于20攝氏度時，植株停止生長；降至10攝氏度，植株則枯萎死亡．
面積	3m2
圍沿高	20cm

（1）如果小女孩的體重為25kg，那么木板對蓮葉的壓強為多少？
（2）水面下50cm處的白色根狀莖受到水的壓強是多大？
（3）只要浸入水中的深度不超過四周圍沿高度的20%，人站在蓮葉上面就是安全的．為安全起見，木板上最多可站體重為多少的人？（蓮葉重不計）

Answer 1

分析 （1）木板對蓮葉的壓力等于小女孩和木板的重力之和，根據(jù)F=G=mg求出其大小，根據(jù)壓強公式p=$\frac{F}{S}$求出木板對蓮葉的壓強；
（2）根據(jù)p=ρgh求出水面下50cm處的白色根狀莖受到水的壓強；
（3）根據(jù)阿基米德原理求出浸入水中的深度為四周圍沿高度的20%時受到的浮力，再根據(jù)物體漂浮的條件求出木板和人的總重，進一步可求木板上可站人的最大重力．

解答 解：（1）木板對蓮葉的壓力：
F=G=mg=（25kg+5kg）×10N/kg=300N，
蓮葉的面積即為受力面積：
S=3m²，
木板對蓮葉的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{300N}{3{m}^{2}}$=100Pa；
（2）水面下50cm處的白色根狀莖受到水的壓強：
p′=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5.0×10³Pa；
（3）浸入水中的深度為四周圍沿高度的20%時受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=ρgsh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3m²×0.2m×20%=1200N，
因為蓮葉漂浮，所以木板和人的總重：
G_總=F_浮=1200N，
木板上可站人的最大體重：
G_人max=G_總-G_木板=1200N-5kg×10N/kg=1150N．
答：（1）木板對蓮葉的壓強為100Pa；
（2）水面下50cm處的白色根狀莖受到水的壓強是5.0×10³Pa；
（3）為安全起見，木板上最多可站體重為1150N的人．

點評 本題考查了固體和液體壓強的計算以及物體漂浮條件的應(yīng)用，能從表格中得出相關(guān)信息并利用好是本題的關(guān)鍵．