Question

9．如圖，R=8Ω，當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，燈正常工作；當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，小燈泡的實(shí)際功率為它額定功率的$\frac{1}{4}$．此時(shí)，電流表示數(shù)為0.3A．（忽略溫度對(duì)電阻的影響）求：
（1）小燈泡與R串聯(lián)時(shí)，在5min內(nèi)R產(chǎn)生的熱量；
（2）小燈泡的電阻R_L；
（3）電源電壓U；
（4）小燈泡的額定功率．

Answer 1

分析 先畫(huà)出開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)和開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)電路的等效電路圖．
（1）根據(jù)Q=I²Rt求出圖2中R在5min內(nèi)產(chǎn)生的熱量；
（2）根據(jù)P=I²R表示出圖1和圖2中燈泡的電功率關(guān)系求出兩電路的電流關(guān)系，根據(jù)電源的電壓不變時(shí)電路中的電流與電阻成反比求出燈泡的電阻；
（3）根據(jù)兩圖的電流關(guān)系求出圖1中的電流，根據(jù)歐姆定律結(jié)合圖1求出電源的電壓；
（4）燈泡正常發(fā)光時(shí)的功率和額定功率相等，根據(jù)P=UI求出小燈泡的額定功率．

解答 解：當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，等效電路圖如圖1所示；當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，等效電路圖如圖2所示．

（1）圖2中，在5min內(nèi)R產(chǎn)生的熱量：
Q_R=I₂²Rt=（0.3A）²×8Ω×5×60s=216J；
（2）圖1和圖2中，由P=I²R可得，燈泡的電功率之比：
$\frac{{P}_{L}}{{P}_{L}′}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{L}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{L}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²=$\frac{4}{1}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
因電源的電壓不變時(shí)，電路中的電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{L}+R}{{R}_{L}}$=$\frac{2}{1}$，
解得：R_L=R=8Ω；
（3）圖1中，電路中的電流：
I₁=2I₂=2×0.3A=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I₁R_L=0.6A×8Ω=4.8V；
（4）因圖1中燈泡正常發(fā)光，
所以，燈泡的額定功率：
P_L=UI₁=4.8V×0.6A=2.88W．
答：（1）小燈泡與R串聯(lián)時(shí)，在5min內(nèi)R產(chǎn)生的熱量為216J；
（2）小燈泡的電阻為8Ω；
（3）電源電壓為4.8V；
（4）小燈泡的額定功率為2.88W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，要注意燈泡正常發(fā)光時(shí)的功率和額定功率相等．