Question

8．圖中所示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)，起重機(jī)將長(zhǎng)4米，質(zhì)量m=1×10⁴kg的圓柱體重物豎直吊起，重物由平放在水平地面上勻速吊起（圖1到圖2，吊繩方向始終豎直）起重機(jī)吊繩收起速度v=1.2m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)．（取g=10N/kg，重物質(zhì)量均勻）
求：（1）重物從平放吊到圖2位置時(shí)，重物下端離地3米，此時(shí)吊繩對(duì)重物做功多少？
（2）重物從下端離地到如圖2過程中，吊繩對(duì)重物做功的功率多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二力平衡的條件可知，重物由平放在水平地面上勻速吊起吊繩對(duì)重物拉力等于圓柱體的重力，重物在拉力的方向上移動(dòng)的距離分別為4m和3m，利用W=Fs可求吊繩對(duì)重物做的功；
（2）由速度公式變形可求重物移動(dòng)的時(shí)間，再利用P=$\frac{W}{t}$可求吊繩對(duì)重物做功的功率．

解答 解：（1）物體重力G=mg=1×10⁴kg×10N/kg=1×10⁵N，
重物由平放在水平地面上勻速吊起，吊繩對(duì)重物拉力：
前4米的拉力就是F=$\frac{1}{2}$×1×10⁵N=5×10⁴N，
后三米離地后拉力F′=1×10⁵N，
所以求功應(yīng)該是50000*4米+100000*3米=500000
重物在拉力的方向上移動(dòng)的距離分別s=4m，s′=3m，
吊繩對(duì)重物做的功：
W=Fs+F′s′=5×10⁴N×4m+1×10⁵N×3m=5×10⁵J；
（2）由v=$\frac{s}{t}$得，重物移動(dòng)的時(shí)間：
t=$\frac{s′}{v}$=$\frac{3m}{1.2m/s}$=2.5s，
此過程吊繩對(duì)重物做的功：
W′=Fs′=1×10⁵N×3m=3×10⁵J；
吊繩對(duì)重物做功的功率：
P=$\frac{W′}{t}$=$\frac{3×1{0}^{5}J}{2.5s}$=1.2×10⁵W．
答：（1）吊繩對(duì)重物做功為5×10⁵J；
（2）重物從下端離地到如圖2過程中，吊繩對(duì)重物做功的功率為1.2×10⁵W．

點(diǎn)評(píng) 此題考查功和功率的計(jì)算，解答此題的關(guān)鍵一是根據(jù)二力平衡的條件得出重物由平放在水平地面上勻速吊起吊繩對(duì)重物拉力等于圓柱體的重力；二是根據(jù)題意得出重物在拉力的方向上移動(dòng)的距離．