Question

2．如圖，薄壁容器的底面積為S，物體A的體積為V，輕質(zhì)彈簧的一端固定在容器底部，另一端與A連接．當(dāng)容器中的水深為h時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度恰好等于原長(zhǎng)，物體A有一半的體積浸在水中．下列判斷錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 水對(duì)容器底部的壓力F=ρ_水ghS
• B． 物體A的密度ρ_A=0.5ρ_水
• C． 若向容器中緩慢加水直到A完全浸沒(méi)，則彈簧對(duì)A的拉力F=0.5ρ_水gV
• D． 若在A上加放重為G_B的物體B，A恰好浸沒(méi)，此時(shí)彈簧對(duì)A的支持力F_N=0.5ρ_水gV-G_B

Answer 1

分析 （1）根據(jù)p=ρgh及F=pS得出水對(duì)容器底壓力的表達(dá)式；
（2）根據(jù)物體一半浸入水中，彈簧恰好為原長(zhǎng)，則此時(shí)浮力與重力相等，根據(jù)重力公式、密度公式、阿基米德原理分別表示出物重和浮力，從而可計(jì)算出A的密度；
（3）當(dāng)A完全浸沒(méi)時(shí)，浮力為原來(lái)的二倍，此時(shí)對(duì)物體進(jìn)行受力分析，A受重力、浮力和彈簧的拉力，從而可表示出拉力；
（4）當(dāng)放B后，A完全浸沒(méi)，此時(shí)A受浮力、重力、B的壓力、彈簧的支持力，根據(jù)平衡力的知識(shí)列出關(guān)系式，從而可得彈簧對(duì)A的支持力．

解答 解：A、水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為p=ρ_水gh，由p=$\frac{F}{S}$得，水對(duì)容器底部的壓力為F=pS=ρ_水ghS，故A說(shuō)法正確；
B、因?yàn)锳一半體積浸入水中時(shí)，彈簧為原長(zhǎng)，則說(shuō)明此時(shí)浮力與重力相等，F(xiàn)_浮=G，即0.5ρ_水gV=ρ_AgV，則ρ_A=0.5ρ_水，故B說(shuō)法正確；
C、若向容器中緩慢加水直到A完全浸沒(méi)，A受豎直向下的重力、豎直向下的拉力及浮力作用，所以F_浮=G+F，則F=F_浮-G=ρ_水gV-0.5ρ_水gV=0.5ρ_水gV，故C說(shuō)法正確；
D、若在A上加放重為G_B的物體B，A恰好浸沒(méi)，物體A受豎直向下的重力、B的壓力、豎直向上的浮力、彈簧的支持力，則F_N+F_浮=G+G_B，則F_N=G+G_B-F_浮=ρ_水gV+G_B-ρ_水gV=G_B-0.5ρ_水gV，故D說(shuō)法錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查密度的計(jì)算，阿基米德原理，浮力的計(jì)算，本題難度較大，解題時(shí)一定要認(rèn)真仔細(xì)．關(guān)鍵是能夠正確進(jìn)行受力分析．