Question

15．如圖所示，電源電壓保持不變，滑動(dòng)變阻器最大值為R₁=40Ω，小燈泡的額定電壓為6V，阻值為4Ω且保持不變．求：
（1）小燈泡正常工作時(shí)的電流；
（2）當(dāng)S、S₁、S₂均閉合且滑片P滑到b端時(shí)，電流表 A₁、A₂的示數(shù)之比為1：2；求電阻R₂的阻值；
（3）當(dāng)S閉合，S₁、S₂均斷開(kāi)且滑片P置于滑動(dòng)變阻器中點(diǎn)時(shí)，小燈泡L的實(shí)際功率為4W．求電源電壓；
（4）該電路消耗的最小電功率．（計(jì)算結(jié)果保留1位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等，根據(jù)歐姆定律求出正常發(fā)光時(shí)的電流；
（2）當(dāng)S、S₁、S₂均閉合且滑片P滑到b端時(shí)，小燈泡L短路，R₁、R₂并聯(lián)，電流表A₁測(cè)R₁的電流I₁，A₂測(cè)R₂的電流I₂，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比，進(jìn)一步求出電阻R₂的阻值；
（3）當(dāng)S閉合，S₁、S₂均斷開(kāi)且滑片P置于滑動(dòng)變阻器中點(diǎn)時(shí)，小燈泡L和$\frac{1}{2}$R₁串聯(lián)，根據(jù)P=I²R表示出燈泡的電功率即可求出電路中的電流，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；
（4）R₂的阻值小于R₁的最大阻值，當(dāng)R₁與燈泡串聯(lián)時(shí)，電路消耗的總功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出最小功率．

解答 解：（1）燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流：
I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{4Ω}$=1.5A；
（2）當(dāng)S、S₁、S₂均閉合且滑片P滑到b端時(shí)，小燈泡L短路，R₁、R₂并聯(lián)，電流表A₁測(cè)R₁的電流I₁，A₂測(cè)R₂的電流I₂，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且I₁：I₂=1：2，
所以，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，
所以，電阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{1}{2}$R₁=$\frac{1}{2}$×40Ω=20Ω；
（3）當(dāng)S閉合，S₁、S₂均斷開(kāi)且滑片P置于變阻器中點(diǎn)時(shí)，小燈泡L和$\frac{1}{2}$R₁串聯(lián)，
由P=I2R可得，燈泡的電功率：
P_L′=I²R_L=I²×4Ω=4W，
解得，電路中的電流I=1A，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I（R_L+$\frac{1}{2}$R₁）=1A（4Ω+$\frac{1}{2}$×40Ω）=24V；
（4）當(dāng)S₁、S₂均斷開(kāi)且滑片P滑到端b時(shí)，小燈泡L和R₁串聯(lián)，電路總電阻最大，電路消耗電功率最小，
電路的最小總功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{（24V）^{2}}{40Ω+4Ω}$≈13.1W．
答：（1）小燈泡正常工作時(shí)的電流為1.5A；
（2）電阻R₂的阻值為20Ω；
（3）電源電壓為24V；
（4）該電路消耗的最小電功率為13.1W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，會(huì)判斷電路消耗的最小總功是關(guān)鍵．