Question

9．如圖甲所示的滑輪組，每個滑輪等重．不計繩重和摩擦，物體重G₁從200N開始逐漸增加，直到繩子被拉斷．每次均勻速拉動繩子將物體提升同樣的高度．圖乙記錄了在此過程中滑輪組的機械效率隨物體重力的增加而變化的圖象．求：
（1）每個滑輪重多少N？
（2）當滑輪組的機械效率為75%時，物體重多少N？
（3）繩子能承受的最大拉力是多少N？

Answer 1

分析 （1）由圖乙可知：當物體重200N時，機械效率為50%，不計繩重和摩擦，滑輪組的機械效率η=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{輪}}$，據(jù)此求動滑輪的總重，進而求出每個滑輪重；
（2）知道動滑輪重力和滑輪組的機械效率，利用公式η=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{輪}}$求提升的物體重力；
（3）當繩子要被拉斷時拉力最大，由圖可知最大物體重，不計繩重和摩擦，最大拉力F=$\frac{1}{4}$（G_物+G_輪），據(jù)此求解．

解答 解：
（1）由圖乙可知：當物體重200N時，機械效率為50%，
不計繩重和摩擦，滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{物}h}{（{G}_{物}+{G}_{輪}）h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{輪}}$，
變形可得動滑輪的重：
G_動=$\frac{{G}_{物}}{η}$-G_物=$\frac{200N}{50%}$-200N=200N；
由圖可知動滑輪為兩個，所以每個滑輪重100N；
（2）由滑輪組機械效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{物}h}{（{G}_{物}+{G}_{輪}）h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{輪}}$的變形得：
G_物=$\frac{{G}_{輪}η}{1-η}$=$\frac{200N×80%}{1-75%}$=600N．
（3）當繩子要被拉斷時拉力最大，由圖可知物體重G_物′=1800N時繩子斷了，
不計繩重和摩擦，最大拉力F=$\frac{1}{4}$（G_物′+G_輪）=$\frac{1}{4}$（1800N+200N）=500N；
答：（1）每個滑輪組重100N；
（2）當滑輪組的機械效率為75%時，物體重600N；
（3）繩子能承受的最大拉力是500N．

點評 本題考查了使用滑輪組拉力的計算公式、機械效率公式的應(yīng)用，計算量比較大，解題時要細心，利用好η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{物}h}{（{G}_{物}+{G}_{輪}）h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{輪}}$是關(guān)鍵．