Question

10．如圖所示，R₁為0～200Ω的變阻器，R₂=50Ω，電源電壓為20V，電流表的量程A₁是0～0.6A，電流表A₂的量程是0～3A．閉合電鍵S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片位于R₁的中點(diǎn)時(shí)，1min內(nèi)通過R₁橫截面的電量是多少？為了使兩表都不損壞，R₁連入電路的阻值只能在什么范圍內(nèi)變化？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P位于在中點(diǎn)時(shí)，可以得出知道R₁接入的電阻值，根據(jù)歐姆定律I=$\frac{U}{R}$求出通過R₁的電流，然后根據(jù)Q=It求出通過R₁橫截面的電量；
（2）滑片移動(dòng)時(shí)，對(duì)R₂無影響（電流不變），根據(jù)電流表A₂的量程I≤3A和并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過R₁連的最大電流，
然后根據(jù)R=$\frac{U}{I}$求出R₁連入電路的最小阻值，進(jìn)而得出R₁連入電路的阻值只能在什么范圍內(nèi)變化．

解答 解：（1）由電路圖可知，變阻器R₁與R₂并聯(lián)，
電流表A₁測(cè)量通過R₂的電流，電流表A₂測(cè)干路中的電流，
根據(jù)并聯(lián)電路中各并聯(lián)支路兩端的電壓都相等，即U₁=U₂=U=20V，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P位于在中點(diǎn)時(shí)，變阻器接入的電阻值：
R₁=$\frac{{R}_{最大}}{2}$=$\frac{200Ω}{2}$=100Ω，
根據(jù)歐姆定律可得，通過R₁的電流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{20V}{100Ω}$=0.2A，
通電時(shí)間t=1min=60s，
由I=$\frac{Q}{t}$得，通過R₁橫截面的電量：
Q=I₁t=0.2A×60s=12C．
（2）根據(jù)歐姆定律可得，通過R₂的電流：
I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{20V}{50Ω}$=0.4A，
滑片移動(dòng)時(shí)不變，通過R₂的電流不變，
所以電流表的A₁不會(huì)超量程，
為了使電流表A₂不損壞，干路中的最大電流I_總=3A，
根據(jù)并聯(lián)電路中干路中的電流等于各支路電流的總和，即：I=I₁+I₂，
則通過電阻R₁最大電流：
I₁′=I_總-I₂=3A-0.4A=2.6A，
由I=$\frac{U}{R}$得，滑動(dòng)變阻器R₁連入電路的最小阻值：
R₁′=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}^{′}}$=$\frac{20V}{2.6A}$≈7.69Ω，
故R₁連入范圍為7.69Ω～200Ω．
答：（1）1min內(nèi)通過R₁橫截面的電量是12C；
（2）為了使兩表都不損壞，R₁連入電路的電阻只能在7.69Ω～200Ω范圍內(nèi)變化．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵要知道當(dāng)滑動(dòng)變阻器與定值電阻并聯(lián)時(shí)，移動(dòng)滑片改變了本支路的電阻、電流，但對(duì)另一支路無影響（本支路電流不變）；
此題的難點(diǎn)是確定滑動(dòng)變阻器的取值范圍，需要考慮電流表的安全使用問題，即不要超過電流表所選的量程．