Question

一空心硬質(zhì)球，空腔體積占球總體積的一半，將此球投入水中，平衡后露出總體積的．
（1）當(dāng)在空腔部分注滿水；
（2）用與硬球同種材料填滿空腔．
在上述兩種情況中該球的浮沉情況及平衡后露出水面體積占總體積的幾分之幾？

Answer 1

解：設(shè)空心球總體積為V，實(shí)際實(shí)心部分體積為0.5V，空心部分為0.5V，材料密度為ρ，水密度為ρ_水，由于將此球投人水中，平衡后露出總體積的，即
ρ_水g（V-V）=ρg0.5V，
解得：
ρ=0.8ρ_水，
（1）當(dāng)在空腔部分注滿水時(shí)，平衡后露出水面體積設(shè)為V₁，則
ρ_水g（V-V₁）=ρg×0.5V+ρ_水g×0.5V
解得
V₁=0.1V
漂浮，露出總體積的；
（2）用與硬球同種材料填滿空腔，平衡后露出水面體積設(shè)為V₂，則
ρ_水g（V-V₂）=ρg×0.5V+ρg×0.5V
解得
V₂=0.2V
漂浮，露出總體積的．
答：
（1）當(dāng)在空腔部分注滿水時(shí)，平衡時(shí)球漂浮，露出水面的體積為總體積的；
（2）用與硬球同種材料填滿空腔，平衡時(shí)球漂浮，露出水面體積為總體積的．
分析：已知空心球漂浮，根據(jù)漂浮的特點(diǎn)得到實(shí)心材料與水的密度關(guān)系；分別計(jì)算空心球注滿水和此材料時(shí)受到的浮力和重力，得出物體的浮沉以及露出水面的體積大�。�
點(diǎn)評(píng)：此題是對(duì)于沉浮條件的靈活考查，難度比較大．需要利用沉浮時(shí)，浮力和重力的關(guān)系以及物體密度和液體密度的關(guān)系，要認(rèn)真分析．