Question

圖是從井中提升重物的裝置示意圖。O點(diǎn)為杠桿AB的支點(diǎn)，OA∶OB＝2∶3。配重C通過(guò)繩子豎直拉著杠桿B端，其質(zhì)量mC=100kg。杠桿A端連接由定滑輪和動(dòng)滑輪組成的滑輪組，定滑輪和動(dòng)滑輪的質(zhì)量均為m，滑輪組下安裝吊籃，吊籃底部固定一電動(dòng)機(jī)D，電動(dòng)機(jī)D和吊籃的總質(zhì)量m0=10kg，可利用遙控電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)繩子E端，通過(guò)滑輪組使吊籃升降，電動(dòng)機(jī)D提供的功率恒為P。當(dāng)?shù)趸@中不裝物體懸空靜止時(shí)，地面對(duì)配重C的支持力N0為800N，杠桿B端受到向下的拉力為FB；將質(zhì)量為m1的物體裝入吊籃，啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)，當(dāng)?shù)趸@勻速上升時(shí)，地面對(duì)配重C的支持力為N1；物體被運(yùn)送到地面卸下后，又將質(zhì)量為m2的物體裝到吊籃里運(yùn)到井下，吊籃以0.6m/s的速度勻速下降時(shí)，地面對(duì)配重C的支持力為N2。已知N1∶N2=1∶2，m1∶m2=3∶2，不計(jì)杠桿重、繩重及摩擦，g取10N/kg。求：

（1）拉力FB；

（2）動(dòng)滑輪的質(zhì)量m；

（3）物體的質(zhì)量m2；

（4）電動(dòng)機(jī)功率P。

 

Answer 1

(1)200N (2)10kg （3）60kg (4)480w

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)提升裝置空載懸空靜止時(shí)，配重C的受力分析如下圖所示。

因?yàn)?/span>GC=mCg=100kg×10N/kg=1000N

由力的平衡可知FB=TC= GC－N0=1000N－800N=200N

（2）當(dāng)提升裝置空載懸空靜止時(shí)：杠桿AB的受力分析如下圖所示。

由杠桿平衡條件可知FA·OA=FB·OB，所以FA=FB·OB/OA=200N×3/2=300N

提升裝置整體的受力分析如下圖所示。

因?yàn)?/span>T = FA =300N, G0=m0g=10kg×10N/kg=100N

由力的平衡可知T= G0+2G =G0+2mg，

得滑輪的質(zhì)量m=(T- G0)/2g=(300N-100N)/2×10N/kg=10kg

(3)吊籃勻速上升時(shí)，杠桿的受力分析如圖甲所示，吊籃勻速下降時(shí)，杠桿的受力分析如圖乙所示。

（FA+ G1）AO＝（GC－N1）OB

（FA+ G2）AO＝（GC－N2）OB

G1=m1g，G2=m2g

N1∶N2=1∶2，m1∶m2=3∶2，OA∶OB＝2∶3

將FA＝300N，GC＝1000N帶入上述方程解得：

m2＝60kg

（4）吊籃勻速下降時(shí)，動(dòng)滑輪、物體m2、電動(dòng)機(jī)與吊籃整體的受力分析如圖所示。

3F=G0+G+G2

F=（G0+G+G2)/3=(100N+100N+600N)/3=(800/3) N

P= F×3v=(800/3)N×3×0.6m/s=480W

考點(diǎn)：杠桿的平衡條件；滑輪組；力的平衡