Question

11．圓柱體A、B高度相等，底面積之比為4：1，把它們豎直地放在水平地面上，它們對地面的壓強之比為1：2，若把圓柱體A疊放在圓柱體B上時，圓柱體B對地面的壓強增大為原來的（　　）

• A． 2倍
• B． 3倍
• C． 4倍
• D． 5倍

Answer 1

分析 （1）由于圓柱體對水平地面的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，知道高度相等、對地面的壓強關系，可求兩圓柱體的密度關系，進而利用重力公式和密度公式求出兩圓柱體的重力的大小關系；
（2）求出兩種方法對地面的壓力關系、受力面積關系，利用壓強公式求出圓柱體B對地面的壓強增大的倍數(shù)．

解答 解：（1）圓柱體在水平地面上，對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
圓柱體A、B高度h相等，p_A：p_B=1：2
則兩圓柱體的密度關系：
ρ_A：ρ_B=1：2，
由G=mg=ρVg=ρShg可得，兩圓柱體的重力的大小關系：
$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}{S}_{A}hg}{{ρ}_{B}{S}_{B}hg}$=$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$×$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{1}$=$\frac{2}{1}$；
（2）圓柱體在水平地面上，對地面的壓力等于其重力，即F=G，
所以，單獨把B平放在地面上對地面的壓力F_B=G_B，受力面積為S_B，對地面的壓強p_B=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$，
若把圓柱體A疊放在圓柱體B上時，對地面的壓力F_B′=G_A+G_B，受力面積為S_B，對地面的壓強p_B′=$\frac{{F}_{B}^{′}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{B}}$，
則$\frac{{p}_{B}^{′}}{{p}_{B}}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{G}_{B}}$=$\frac{2{G}_{B}+{G}_{B}}{{G}_{B}}$=3．
故選B．

點評 本題考查了學生對重力公式、密度公式、壓強公式的掌握和運用，本題關鍵：一是知道圓柱體在水平地面上，對地面的壓力等于圓柱體重；二是利用好圓柱體對水平地面的壓強推導公式p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh．