Question

4．為了判斷一個小鐵球是不是空心的，小明同學用天平、量筒和水測得如下數(shù)據(jù)

鐵球的質(zhì)量m/g	量筒內(nèi)水的體積V水/mL	量筒內(nèi)水和鐵球的總體積V總/mL
790	200	350

（1）通過計算判斷該小鐵球是空心的，還是實心的？
（2）若小鐵球是空心的，則空心部分的體積是多大？
（3）若將小鐵球的空心部分注某液體后總質(zhì)量為0.83kg，則所注入的液體的密度是多大？（ρ_鐵=7.9×10³kg/m³，ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）由密度公式的變形公式求出同質(zhì)量鐵球的體積，然后由表中數(shù)據(jù)求出鐵球的體積，然后判斷鐵球是否為空心的；
（2）鐵球的體積與同質(zhì)量實心鐵球的體積之差是空心部分的體積；
（3）根據(jù)球和液體總質(zhì)量可求得液體質(zhì)量，液體體積等于空心部分的體積，再利用密度公式求解密度．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，同質(zhì)量實心鐵球的體積：
V_實=$\frac{{m}_{球}}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{790g}{7.9g/c{m}^{3}}$=100cm³，
由表中數(shù)據(jù)可知，鐵球的體積：
V=350mL-200mL=150mL=150cm³＞100cm³，
所以鐵球是空心的；
（2）鐵球空心部分的體積：
V_空=V-V_實=150cm³-100cm³=50cm³；
（3）由往空心部分灌入某種液體后，球和液體總質(zhì)量為0.83kg=830g，
則所裝液體的質(zhì)量m_液=830g-790g=40g，
所裝液體的體積V_液=V_空=50cm³；
該液體的密度：ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$═$\frac{40g}{50c{m}^{3}}$=0.8g/cm³．
答：（1）球是空心的；
（2）空心部分的體積為50cm³；
（3）所注入的液體的密度是0.8g/cm³．

點評 本題考查了判斷球是否是空心的、求空心部分的體積、求球的質(zhì)量，應(yīng)用密度公式及其變形公式即可正確解題．