Question

由于下大雪小明未能上學(xué)，在家里小明發(fā)現(xiàn)了水平地面上放著的三個(gè)高度相同的實(shí)心鐵塊（如圖），愛思考的小明想“三鐵塊哪一塊對(duì)地面的壓強(qiáng)最大呢？”，他根據(jù)自己所學(xué)過的知識(shí)提出了以下三種猜想：
猜想一：由于正方體鐵塊最重，所以它對(duì)地面的壓強(qiáng)最大．
猜想二：由于長(zhǎng)方體鐵塊的面積最小，所以它對(duì)地面的壓強(qiáng)最大．
猜想三：由于三鐵塊高度相同，所以三鐵塊對(duì)地面的壓強(qiáng)一樣大
①以圖中的圓柱體A為研究對(duì)象，請(qǐng)你幫小明推導(dǎo)它對(duì)地面壓強(qiáng)大小的表達(dá)式（設(shè)鐵的密度為ρ，圓柱體鐵塊的高度為h，底面積為S）．并根據(jù)表達(dá)式判斷上述哪一個(gè)猜想是正確的．
②積雪會(huì)造成簡(jiǎn)易廠房和集貿(mào)市場(chǎng)屋頂坍塌事故．小明通過查資料獲悉剛下的積雪密度為0.1g/cm³，并測(cè)出了積雪厚度為20cm，則平頂廠房屋頂受到雪的壓強(qiáng)為多少Pa？（g取10N/kg）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)壓強(qiáng)公式進(jìn)行推導(dǎo)：鐵塊放在水平面上，鐵塊對(duì)水平面的壓力等于鐵塊的重力，根據(jù)重力和質(zhì)量的關(guān)系展開求得p=ρgh；根據(jù)推導(dǎo)的固體壓強(qiáng)公式，判斷鐵塊對(duì)水平面壓強(qiáng)的影響因素，最后判斷哪個(gè)猜想是正確的；
（2）知道積雪的深度和厚度，根據(jù)p=ρgh求出平頂廠房屋頂受到雪的壓強(qiáng)．

解答：解：①鐵塊放在水平桌面上，F(xiàn)=G，
所以，p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh，
所以對(duì)桌面的壓強(qiáng)大小的表達(dá)式為p=ρgh；
由公式p=ρgh 知，正方體、長(zhǎng)方體、圓柱體鐵塊豎直放在水平桌面上，對(duì)桌面壓強(qiáng)大小跟鐵塊的高度和密度有關(guān)，故猜想三正確．
②積雪的密度：
ρ_雪=0.1g/cm³=0.1×10³kg/m³，
積雪的厚度：
h=20cm=0.2m；
平頂廠房屋頂受到雪的壓強(qiáng)：
p=ρ_雪hg=0.1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=200Pa．
答：①對(duì)地面壓強(qiáng)大小的表達(dá)式p=ρgh，猜想三是正確的；
②平頂廠房屋頂受到雪的壓強(qiáng)為200Pa．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于質(zhì)地均勻、直上直下的規(guī)則固體，也可以采用p=ρgh 進(jìn)行選擇、填空，但是在計(jì)算題中要進(jìn)行p=ρgh 的推導(dǎo)，才能應(yīng)用．