Question

人們的生活水平不斷提高，私家車乙日益普及．如圖甲所示為某型號汽車的自動測定油箱內油量的電路原理圖，其中電源兩端的電壓恒為24V，定值電阻R₀=10Ω，A為油量指示表（一只量程0～0.6A的電流表），R_x為壓敏電阻，它的上表面的受力面積為10cm²（它的厚度不計），其阻值與所受壓力的對應關系如下表格所示．油箱的上下兩部分皆為長方體形狀，下部分的橫截面積為20dm²，高為2dm，上半部分的橫截面積為10dm²．當油箱裝滿油時，油量指示表滿偏，如圖乙所示．已知：ρ_汽油=0.7×10³kg/m³，取g=10N/kg．

壓力F/N	3.5	2.8	2.1	1.4	0.7	0
電阻Rx/Ω	15	30	48	90	150	290

（1）當油箱內汽油用完時，油量指示表的指針指向某一位置，求此位置對應的電流值．
（2）油箱最多能裝汽油多少千克？
（3）當油箱裝滿汽油時，求該汽車在高速公路上勻速行駛200km后油量指示表（即電流表的示數(shù)），并在圖乙所示的刻度盤上標出指針的位置．（已知該車在高速公路上勻速行駛時每百公里油耗為10L）

Answer 1

解：（1）當油箱內汽油用完時，汽油對R_x的壓力為0，由乙圖圖象可知此時R_x的電阻值為290Ω．
此時電路總電阻為：R_總=R_x+R₀=290Ω+10Ω=300Ω．
此時的電流為：I===0.08A．
（2）由題意知，當油箱裝滿油時，油量指示表滿偏，即此時電路中的電流為0.6A，則電路中的總電阻：R_總===40Ω，
故壓敏電阻的阻值：R_x′=40Ω-10Ω=30Ω，
此時壓敏電阻受到的壓力F=2.8N，受到的壓強：p===2800Pa，
∵p=ρgh，
∴h===0.4m=4dm＞2dm，
故汽油的質量：
m=ρ_汽油V=ρ_汽油Sh=0.7×10³kg/m³×0.2m²×0.2m+0.7×10³kg/m³×0.001m²×0.2m=28.14kg；
（3）∵該車在高速公路上勻速行駛時每百公里油耗為10L，
∴該汽車在高速公路上勻速行駛200km后，消耗汽油的體積為20L，
油箱內油下降的高度：h′=+0.2m=0.299m
滿箱底受到的壓強：p′=ρ_汽油gh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.299m=2093Pa，
滿箱底受到的壓強：F′=p′S′=2093Pa×0.001m²=2.093N≈2.1N，從表中可知，壓敏電阻的阻值為48Ω，
則電路中的電流：I===0.41A．如圖所示：

答：（1）電流值為0.08A．
（2）油箱最多能裝汽油28.14kg．
分析：（1）油箱內汽油用完時，壓敏電阻受到的壓力為零，由圖象可求出壓敏電阻的阻值，然后由歐姆定律可求出電路中的電流值．
（2）根據(jù)阻值隨壓力變化的關系，可找到油箱加滿油時油箱對電阻R_x的壓力，從而根據(jù)p=求出壓強，再根據(jù)p=ρgh求出汽油的高度，再結合容器上、下表面的面積以及下半部分的高度確定油的重力，最后根據(jù)重力計算公式求出油的質量；
（3）已知該車在高速公路上勻速行駛時每百公里油耗為10L，可求出汽車在高速公路上勻速行駛200km后汽車消耗油的體積，根據(jù)容器的底面積可知油的深度，從而求出油對壓敏電阻的壓力，再由歐姆定律可求得電路中的電流，并將電流值標在刻度盤上．
點評：本題綜合考查了力學與電路中的相關知識，對學生的審題能力、綜合分析計算能力等要求較高，難度較大．