Question

在一攪拌機(jī)的容器內(nèi)裝有質(zhì)量m為0.5千克的水，把水加熱到70℃后讓其在室溫下自動(dòng)冷卻．其溫度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示．現(xiàn)開(kāi)動(dòng)電動(dòng)攪拌機(jī)對(duì)該冷卻的水不停地?cái)嚢�，電�?dòng)機(jī)的功率為900瓦，其做的功有80%轉(zhuǎn)化為水的內(nèi)能．若不考慮容器的內(nèi)能變化，已知水的比熱容是4.2×10³J/（kg?℃）求：
（1）若不考慮室溫下的自動(dòng)冷卻，攪拌機(jī)每秒鐘能使水溫上升多少℃？
（2）在考慮室溫的自動(dòng)冷卻的情況下，水最終的溫度是多少℃？

Answer 1

分析：（1）求出攪拌機(jī)1s做的功，然后由熱量公式求出水升高的溫度．
（2）當(dāng)水在相等時(shí)間內(nèi)吸收的熱量與放出的熱量相等時(shí)，水的溫度保持不變；
求出攪拌機(jī)1s內(nèi)做功可以使水增加的內(nèi)能，然后利用Q=cm△t求出這些能量可以使水升高的溫度；
然后由圖象求出水冷卻時(shí)在1s內(nèi)溫度降低的度數(shù)與攪拌機(jī)使水溫度升高度數(shù)相等時(shí)水的溫度，該溫度就是水的最終溫度．

解答：解：（1）1s攪拌機(jī)做功：
W=Pt=900W×1s=900J，
轉(zhuǎn)化為水的內(nèi)能：
Q=Wη=900J×80%=720J，
∵Q=mc△t，
∴水升高的溫度：
△t=

Q

mc

720J

4.2×103J/(kg?℃)×0.5kg

≈0.343℃；
（2）攪拌機(jī)每秒鐘能使水溫上升0.343℃，
在圖中找出水冷卻時(shí)溫度隨時(shí)間變化的快慢等于0.343℃/秒的位置，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的溫度即為水的最終溫度．

具體做法是：在圖中作直線AB，使沿AB的溫度變化快慢等于0.343℃/秒，作AB的平行線A'B'與圖線相切，讀出切點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，可知水的最終溫度為30℃，則水最終的溫度是30℃．
答：（1）若不考慮室溫下的自動(dòng)冷卻，攪拌機(jī)每秒鐘能使水溫上升0.343℃．
（2）在考慮室溫的自動(dòng)冷卻的情況下，水最終的溫度是30℃．

點(diǎn)評(píng)：本題考查水的吸熱和放熱的熱平衡，知道Q_放=Q_吸時(shí)水的溫度不再降低，本題的難點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)知識(shí)求出水的最終溫度．