Question

3．質(zhì)量相等的甲乙兩球，其中有一個是空心的，其總體積比為1：5，實心部分密度比為2：1，若實心球的體積為V，則空心球的空心部分體積為（　�。�

• A． V
• B． 2V
• C． 3V
• D． 4V

Answer 1

分析 設(shè)這兩個質(zhì)量相等的球分別為甲球、乙球，由題可知：m_甲=m_乙；ρ_甲：ρ_乙=2：1，
就是說質(zhì)量相等的情況下，體積比應(yīng)該是1：2，但題目中有“其體積之比V₁：V₂=1：5”
所以可知乙是空心的，可解得甲體積為V，乙實心體積為2V，
則空心球的空心部分的體積為乙球總體積減去實心部分體積即為空心部分體積．

解答 解：設(shè)這兩個質(zhì)量相等的球分別為甲球、乙球，由題可知：m_甲=m_乙；ρ_甲：ρ_乙=2：1，
所以有：$\frac{{V}_{甲實}}{{V}_{乙實}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}}{\frac{{m}_{乙}}{{ρ}_{乙}}}$=$\frac{1}{2}$，V_乙實=2V_甲實，又因為有V_甲：V_乙=1：5   所以可以看出乙的體積比實心的變大了，所以乙球是空心的，甲是實心的，
所以有：V_甲=V_（甲實），V_乙=5V_甲，
所以空心球的空心部分的體積V_空=V_乙-V_乙實=5V_甲-2V_甲=3V_甲=3V．
故選C．

點評 此題主要考查空心混合物的密度計算，解答時除了靈活運用公式計算外，還要注意利用兩球的質(zhì)量相等和密度之比先判斷出乙球是空心的，這是此題的突破點，也是此題的難點．