Question

7．如圖甲所示，在容器底部固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧上方連有正方體木塊A，容器側(cè)面的底部有一個(gè)由閥門B控制的出水口，此時(shí)木塊A剛好完全浸沒在水中，接著打開閥門B，緩慢放水，直至木塊A完全離開水面時(shí)，再關(guān)閉閥門B，這個(gè)過程中，彈簧彈力F與木塊露出水面的體積V的關(guān)系如圖乙所示．已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，ρ_木=0.7×10³kg/m³，木塊體積為V₀，不計(jì)彈簧所受浮力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． C點(diǎn)彈簧處于原長(zhǎng)
• B． CD段彈簧被壓縮
• C． D點(diǎn)的橫坐標(biāo)d的值為0.3V₀
• D． 點(diǎn)C與點(diǎn)E的縱坐標(biāo)c、e的絕對(duì)值之比為2：3

Answer 1

分析 （1）根據(jù)C點(diǎn)時(shí)木塊的狀態(tài)對(duì)木塊進(jìn)行受力分析，進(jìn)而判斷彈簧的所處的情況；
（2）由圖象分析D點(diǎn)時(shí)木塊的受力情況，再結(jié)合C點(diǎn)彈簧的情況來判斷CD段彈簧是被壓縮還是被拉伸；
（3）D點(diǎn)時(shí)，木塊處于漂浮狀態(tài)，根據(jù)F_浮=G_木，求出木塊露出水面的體積V即D點(diǎn)的橫坐標(biāo)d的值；
（4）根據(jù)C點(diǎn)木塊的受力情況求出彈簧彈力F即為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)c的絕對(duì)值；
E點(diǎn)時(shí)木塊A完全離開水面，此時(shí)彈簧彈力F′等于木塊的重力，即為點(diǎn)E的縱坐標(biāo)e的絕對(duì)值，二者相比即可．

解答 解：A、由圖乙可知，C點(diǎn)木塊A剛好完全浸沒在水中，
因?yàn)棣?SUB>水＞ρ_木，所以此時(shí)木塊所受的浮力大于木塊的重力，即F_浮＞G_木，
則彈簧對(duì)木塊有豎直向下的拉力，彈簧被拉伸，處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；
B、在D點(diǎn)時(shí)，彈簧彈力F=0N，彈簧處于原長(zhǎng)，所以CD段彈簧被拉伸，故B錯(cuò)誤；
C、在D點(diǎn)時(shí)，彈簧彈力F=0N，彈簧處于原長(zhǎng)，此時(shí)木塊漂浮在水面上，F(xiàn)_浮=G_木，即ρ_水gV_排=ρ_木gV₀，
ρ_水g（V₀-V）=ρ_木gV₀，
則木塊露出水面的體積：
V=（1-$\frac{{ρ}_{木}}{{ρ}_{水}}$）V₀=（1-$\frac{0.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$）V₀=0.3V₀，
即D點(diǎn)的橫坐標(biāo)d的值為0.3V₀，故C正確；
D、在C點(diǎn)木塊完全浸沒時(shí)，木塊排開水的體積V_排=V₀，
此時(shí)彈簧彈力F=F_浮-G_木=ρ_水gV₀-ρ_木gV₀=（ρ_水-ρ_木）gV₀；
在E點(diǎn)木塊A完全離開水面時(shí)，彈簧被壓縮，此時(shí)彈簧彈力等于木塊的重力，即F′=G_木=ρ_木gV₀，
則$\frac{F}{F′}$=$\frac{（{ρ}_{水}-{ρ}_{木}）g{V}_{0}}{{ρ}_{木}g{V}_{0}}$=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{木}}{{ρ}_{木}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{0.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{3}{7}$，
即點(diǎn)C與點(diǎn)E的縱坐標(biāo)c、e的絕對(duì)值之比為3：7，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了學(xué)生對(duì)浮力的計(jì)算、物體浮沉條件的理解與掌握，明確彈簧因受力不同形變不同和木塊浸沒時(shí)彈簧對(duì)木塊有向下的拉力、木塊離開水后彈簧對(duì)木塊有向上的支持力是正確解答的關(guān)鍵．總之，此題比較復(fù)雜，稍有疏忽，就可能出錯(cuò)，因此要求同學(xué)們審題時(shí)要認(rèn)真、仔細(xì)．