(2014?松江區(qū)一模)如圖所示,質(zhì)量均為2.4千克的薄壁圓柱形容器A和B放在水平地面上,底面積分別為2×10-22和1×10-22.容器A中盛有0.1米高的水,容器B中盛有質(zhì)量為1.6千克的酒精.(ρ酒精=0.8×103千克/米3)求:
①容器B中酒精的體積V酒精
②容器B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)pB
③現(xiàn)有質(zhì)量相等的甲、乙兩實(shí)心物塊,若將甲浸沒在水中、乙浸沒在酒精中后,兩液體均未溢出,且兩液體各自對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量相等,求甲、乙的密度ρ、ρ之比.
分析:①知道酒精的質(zhì)量和密度,利用V=
m
ρ
求酒精的體積;
②容器B對(duì)水平地面的壓力等于酒精和容器的總重,知道容器底面積(受力面積),再利用壓強(qiáng)公式求容器B對(duì)水平地面的壓;
③由題知,兩液體各自對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量相等,根據(jù)液體壓強(qiáng)公式、密度公式、體積公式得出關(guān)于兩物體密度的關(guān)系式,進(jìn)而求出密度之比.
解答:解:
①ρ=
m
V

∴V酒精=
m酒精
ρ酒精
=
1.6kg
0.8×103kg/m3
=2×10-3m3
②容器B對(duì)水平地面的壓力:
FB=G=mg=(m酒精+mB)g=(2.4kg+1.6kg)×9.8N/kg=39.2N,
容器B對(duì)水平地面的壓強(qiáng):
pB=
FB
SB
=
39.2N
1×10-2m2
=3920Pa;
③由題知,△p=△p酒精
即:ρg△h酒精g△h酒精
ρg
V
SA
酒精g
V酒精
SB
,
ρg
V
SA
酒精g
V
SB
,
ρg
m
ρ
SA
酒精g
m
ρ
SB

ρg
m
ρSA
酒精g
m
ρSB

ρ:ρSB:ρ酒精SA,
=(1×103kg/m3×1×10-2m2):(0.8×103kg/m3×2×10-2m2)=5:8.
答:①容器B中酒精的體積為2×10-3m3;
②容器B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為3920Pa;
③甲、乙的密度ρ、ρ之比為5:8.
點(diǎn)評(píng):本題為力學(xué)綜合題,考查了學(xué)生對(duì)密度公式、壓強(qiáng)定義式、液體壓強(qiáng)公式、重力公式的掌握和運(yùn)用,特別是第三問,比較復(fù)雜,要進(jìn)行細(xì)心的公式推導(dǎo),特別容易出錯(cuò)!
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