Question

設(shè)球形物體在空氣中下落時(shí)受空氣的阻力f=6πηRv（式中R為球的半徑，η為空氣的粘滯系數(shù)，v為球的速度），當(dāng)質(zhì)量分布均勻的球從高空由靜止開始下落時(shí)速度會(huì)越來越大，最終達(dá)到一個(gè)最大值，則（　�。�

A．大、小木球的最大速度一樣大

B．大木球的最大速度比小木球最大速度大

C．大木球的最大速度比小木球最大速度小

D．半徑相同的球的最大速度都一樣大

Answer 1

分析：由于物體在空氣中下落時(shí)受空氣的阻力f=6πηRv，故物體下落速度到一定值后，物體所受的阻力與重力相等，即受力平衡，不再有加速度，運(yùn)動(dòng)處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即此時(shí)的速度最大．所以該題只需聯(lián)系空氣阻力的公式，推導(dǎo)出物體到達(dá)最大速度時(shí)的速度值與其半徑的關(guān)系即可．

解答：解：由于物體下落速度到一定值后，球的重力和阻力會(huì)相等，即其會(huì)受力平衡，不再有加速度，處于勻速直線運(yùn)動(dòng)的平衡狀態(tài)．假如球的速度達(dá)到V時(shí)最大，即此時(shí)G=f，即mg=6лRηv；對于大小不同的兩個(gè)球來說，其材料相同，即密度相同，由于球的體積是V=

4πR3

3

，故其質(zhì)量是m=ρ

4πR3

3

，所以mg=6лRηv 即為ρ

4πR3

3

g=6лRηv，即該式可以化簡為
V=

2ρR2

9η

g，所以大球的R大，則其速度的極限值大．
故選B．

點(diǎn)評：知道的球的體積的計(jì)算方法，并能準(zhǔn)確的找到最大速度時(shí)的空氣阻力與重力的關(guān)系是解決該題的關(guān)鍵．