Question

10．飲水機(jī)是一種常用的家用電器，其加熱水槽部分工作原理電路圖如圖所示，其中S是一個(gè)溫控開(kāi)關(guān)，R₁為電加熱管，當(dāng)飲水機(jī)處于加熱狀態(tài)時(shí)，水被迅速加熱，達(dá)到預(yù)定溫度時(shí)，S自動(dòng)切換到保溫狀態(tài)．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）若飲水機(jī)加熱時(shí)加熱管的功率為550W，而保溫時(shí)加熱管的功率為88W，求電阻R₂的阻值（不考慮溫度對(duì)阻值的影響，且不計(jì)指示燈的阻值）．
（2）若加熱水槽儲(chǔ)水1.0kg，將其從初溫20℃加熱到 100℃，加熱管的熱效率為80%，試計(jì)算加熱所需要的時(shí)間．（水的比熱容為4.2×10³V（kg•℃）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加熱和保溫時(shí)的功率以及P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的變形公式及歐姆定律即可求出R₂的阻值；
（2）利用吸熱公式：Qcm△t求出水吸收的熱量，根據(jù)熱效率求出加熱時(shí)消耗的電能；利用功率定義式的變形式求時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)上題可知，加熱時(shí)A燈亮，此時(shí)電路中只有R₁，P₁=550W保溫時(shí)B燈亮，此時(shí)R₁、R₂串聯(lián)，P₂=88W；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{550W}$=88Ω；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，保溫時(shí)R₁兩端電壓：U₁=$\sqrt{{P}_{2}{R}_{1}}$=$\sqrt{88W×88Ω}$=88V，
由U=U₁+U₂得，此時(shí)R₂兩端電壓：U₂=U-U₁=220V-88V=132V，
因?yàn)榇��?lián)電路中電流處處相等，得：$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，即：$\frac{88V}{88Ω}$=$\frac{132V}{{R}_{2}}$，解得：R₂=132Ω，
（2）水吸收的熱量：Q_吸=cm（t₂-t₁）=4.2×10³J/（kg•℃）×1.0kg×（100℃-20℃）=3.36×10⁵J；
發(fā)熱管放出的熱量：Q_管=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{3.36×1{0}^{5}J}{80%}$=4.2×10⁵J
由：P=$\frac{W}{t}$，得所需加熱時(shí)間：t=$\frac{{Q}_{管}}{{P}_{1}}$=$\frac{4.2×1{0}^{5}J}{550W}$≈764s．
答：（1）電阻R₂的阻值為132Ω；
（2）加熱所需要的時(shí)間為764s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電阻、電流、功率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是對(duì)電路的分析．