Question

如圖所示，電源電壓一定，R₁和R₂為兩個(gè)未知阻值的定值電阻，R₃是滑動(dòng)變阻器．閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₂后，R₁消耗的實(shí)際電功率P₁為3.6W；閉合開(kāi)關(guān)S₁、斷開(kāi)S₂，滑動(dòng)變阻器的滑片P移到最右端時(shí)，R₁消耗的實(shí)際電功率為P₁´，P₁：P₁´=9：1，此時(shí)電流表讀數(shù)為0.2A，電壓表V₁、V₂的讀數(shù)分別為U₁和U₂，U₁：U₂=7：2，求：

（1）R₁的阻值；
（2）電路中消耗的最小電功率．

Answer 1

【答案】分析：畫(huà)出開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)和開(kāi)關(guān)S₁閉合、S₂斷開(kāi)，滑動(dòng)變阻器的滑片P置于R₃最右端時(shí)的等效電路圖；
（1）先根據(jù)已知R₁消耗的實(shí)際電功率之比求出圖乙中消耗的電功率，然后利用P=I²R求出R₁的阻值．
（2）根據(jù)P=可知，當(dāng)電路中電阻最大即開(kāi)關(guān)S₁閉合、S₂斷開(kāi)，滑動(dòng)變阻器的滑片P置于R₃最右端時(shí)電路消耗的電功率最��；先利用圖甲、圖乙中R₁消耗的實(shí)際電功率和P=I²R求出兩電路圖的電流關(guān)系，再利用電源的電壓不變和歐姆定律表示出電阻之間的關(guān)系，根據(jù)電壓表的示數(shù)和歐姆定律表示出電阻關(guān)系，聯(lián)立方程得出電阻的大��；最后利用電阻的串聯(lián)特點(diǎn)和P=I²R求出電路中消耗的最小電功率．
解答：解：當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，電路如圖甲所示；
當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合、S₂斷開(kāi)，滑動(dòng)變阻器的滑片P置于R₃最右端時(shí)，電路如圖乙所示．

（1）∵=，P₁=3.6W，
∴P₁´=0.4W，
∵P=I²R
∴R₁===10Ω；
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合、S₂斷開(kāi)，滑動(dòng)變阻器的滑片P置于R₃最右端時(shí)，電路總電阻最大，消耗的電功率最�。�
由圖甲、圖乙中R₁消耗的實(shí)際電功率和P=I²R可知，
==，得=，
∵電源的電壓不變，
∴==---------①
==-------②
由①②兩式得：R₂=4R₁=40Ω，R₃=R₂=100Ω；
R_總=R₁+R₂+R₃=10Ω+40Ω+100Ω=150Ω，
P_min=I₂²R_總=（0.2A）²×150Ω=6W．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是根據(jù)已知條件找出兩種情況的聯(lián)系建立方程進(jìn)行求解．