Question

4．如圖是我校初三物理興趣小組設(shè)計的某調(diào)溫電熱器工作原理的甲、乙兩個方案，其中電阻R₁、R₂、R₃、R₄均為發(fā)熱電阻．

（1）電阻R₁、R₂、R₃、R₄是利用電流熱效應(yīng)原理來來工作的．甲方案中，開關(guān)S、S₁均閉合，電熱器處于高溫檔；乙方案中，開關(guān)S、S₁均閉合，電熱器處于高溫檔．
（2）聰明的小明意識到：將圖乙稍加改進(jìn)，可以設(shè)計成高中低三檔位的電熱器，如圖丙所示，其中R₄=2R₃．在安全情況下，用三檔分別給同一容器中質(zhì)量相同的水加熱（水均未沸騰）．求：
①R₃的阻值是多少？
②利用高溫檔使水溫升高1℃，需要消耗多少電能？
③通過計算分析比較用高溫檔還是低溫檔更節(jié)能？

電熱器檔位	額定電壓	額定功率	水升高的溫度	加熱時間
高溫	220V	300W	10℃	6min
中溫			8℃	8min
低溫		100W	4℃	9min

Answer 1

分析 （1）電熱器是利用電流熱效應(yīng)來工作的；
乙方案中，根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)比較S閉合、S₁斷開與S、S₁都閉合時電熱器總功率的大小，然后判斷S、S₁均閉合時，電熱器處于什么擋位．
（2）①由表格數(shù)據(jù)可知，P_低=100W，結(jié)合并聯(lián)電路的特點(diǎn)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電阻最大時處于低溫?fù)�，明確此時電路的結(jié)構(gòu)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求出R₃、R₄的阻值；
②由表格數(shù)據(jù)可知，利用高溫檔使水溫升高10℃，需要的加熱時間為6min，可推算出利用高溫檔使水溫升高1℃需要的加熱時間t，根據(jù)W_高=P_高t 計算消耗的電能；
③知道了高溫檔使水溫升高1℃需要消耗的電能，要比較哪一擋更節(jié)能，容易想到可能是低溫檔更節(jié)能，所以需要計算低溫檔使水溫升高1℃需要消耗的電能（方法與②問相同），然后進(jìn)行比較可作出判斷．

解答 解：
（1）電熱器中的電阻R₁、R₂、R₃、R₄是利用電流熱效應(yīng)來工作的；
乙方案中，開關(guān)S、S₁均閉合時，R₃與R₄兩電阻并聯(lián)，總功率P=P₃+P₄；
S閉合、S₁斷開時，只有電阻R₄接入電路，且R₄兩端的電壓不變，其功率不變，則總功率P′=P₄；
因為P＞P′，所以開關(guān)S、S₁均閉合時，電熱器處于高溫檔．
（2）①由圖丙可知，R₃與R₄兩電阻并聯(lián)，
結(jié)合（1）的分析可知，當(dāng)開關(guān)S₁S₂均閉合時，電熱器處于高溫檔；
當(dāng)S₂閉合、S₁斷開時，只有電阻R₄接入電路，
因并聯(lián)電路的總電阻小于任何一條支路的電阻，且R₄=2R₃，
所以R₄的阻值最大；
并聯(lián)電路各支路兩端電壓相等，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此時總功率最小，電熱器處于低溫檔；
由表格數(shù)據(jù)可知，P_低=100W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₄的阻值：
R₄=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{低}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω；
因為R₄=2R₃，所以R₃=$\frac{1}{2}$R₄=$\frac{1}{2}$×484Ω=242Ω；
②由表格數(shù)據(jù)可知，利用高溫檔使水溫升高10℃，需要的加熱時間為6min，
則利用高溫檔使水溫升高1℃，需要的加熱時間t=$\frac{6}{10}$min=0.6min=36s，
已知P_高=300W，則利用高溫檔使水溫升高1℃，需要消耗的電能：
W_高=P_高t=300W×36s=10800J；
③由表格數(shù)據(jù)可知，利用低溫檔使水溫升高1℃，需要的加熱時間t′=$\frac{9}{4}$min=$\frac{9}{4}$×60s=135s，
則利用低溫檔使水溫升高1℃，需要消耗的電能：
W_低=P_低t′=100W×135s=13500J＞10800J；
所以使用高溫檔更節(jié)能．
答：（1）電流熱效應(yīng)；高溫；
（2）①R₃的阻值是242Ω；
②利用高溫檔使水溫升高1℃，需要消耗的電能為10800J；
③通過計算分析可知，使用高溫檔更節(jié)能．

點(diǎn)評 本題考查了并聯(lián)電路的特點(diǎn)、電功率公式和電功公式的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$和電路圖對加熱器狀態(tài)的判斷；難點(diǎn)是第③問，需要從表格中獲取信息、在同樣條件下（使水溫均升高1℃）通過計算消耗的電能作出判斷．