Question

17．“加在密閉液體上的壓強(qiáng)，能夠大小不變地被液體向各個(gè)方向傳遞”，這個(gè)規(guī)律叫做帕斯卡定律．在圖所示的連通器中，如果活塞的質(zhì)量和液體本身所受的重力可以忽略不計(jì)，根據(jù)帕斯卡定律可以推得，作用在大、小活塞上的力和大、小活塞的面積有以下關(guān)系：$\frac{{F}_{大}}{{F}_{小}}$=$\frac{{S}_{大}}{{S}_{小}}$；根據(jù)這一關(guān)系式：如果小活塞的面積較小，那么在小活塞加一個(gè)較小的力，就可以在大活塞上得到一個(gè)較大的力．“液壓千斤頂”就是根據(jù)帕斯卡定律制成的．
如圖所示的是液壓千斤頂?shù)钠拭鎴D．它是汽車等運(yùn)輸機(jī)械常備的維修工具，只要對杠桿施加一個(gè)不大的作用力F，就可以把一輛汽車頂起來而便于更換和修理輪胎．如果圖示的千斤頂?shù)拇蠡钊�面積是40cm²，小活塞面積是5cm²時(shí)，杠桿上的OA=$\frac{1}{5}$OB．
（1）請畫出A點(diǎn)受到的阻力F₂及動(dòng)力F的力臂l₁
（2）不考慮機(jī)械自重與摩擦，若要使用該千斤頂將重為10000N的物體頂起一定的高度，則維修人員需要施加的力為250N
（3）若該千斤頂?shù)臋C(jī)械效率為80%，若要在1min內(nèi)把1t的重物頂起3cm，則維修人員消耗的平均功率和加在杠桿B端的力分別是多大？（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）找到支點(diǎn)，從支點(diǎn)做力的作用下的垂線，該垂線就是力臂；
（2）根據(jù)大、小活塞上的力和大、小活塞的面積的關(guān)系求出小活塞上的力，根據(jù)杠桿平衡條件求出力的大小；
（3）知道重物的質(zhì)量，利用重力公式求重物重力，再利用W=Gh求大活塞做的功；知道千斤頂?shù)臋C(jī)械效率，可求維修人員做的功；又知道做功時(shí)間，利用功率公式求維修人員消耗的平均功率．知道大活塞的面積S_大=8S_小，可求小活塞移動(dòng)的距離，根據(jù)力臂關(guān)系可求動(dòng)力移動(dòng)距離，再利用功的公式求在B點(diǎn)施加的力．

解答 解：
（1）阻力是由小活塞形成的，作用在A點(diǎn)上豎直向上，從支點(diǎn)做F的力的作用線的垂線，該垂線為F的力臂；
；
（2）已知$\frac{{F}_{大}}{{F}_{小}}$=$\frac{{S}_{大}}{{S}_{小}}$，則小活塞施加的力為：F_小=$\frac{{S}_{小}}{{S}_{大}}$F_大=$\frac{5c{m}^{2}}{40c{m}^{2}}$×10000N=1250N；
根據(jù)杠桿的平衡條件可得，維修人員需要施加的力：F=$\frac{OA}{OB}$F_小=$\frac{1}{5}$×1250N=250N；
（3）要把重物頂起來，大活塞做的功：W_大=Gh=mgh=1000kg×10N/kg×0.03m=300J，
維修人員做的功：
W_人=$\frac{{W}_{大}}{η}$=$\frac{300J}{80%}$=375J，
維修人員消耗的平均功率：
P_人=$\frac{{W}_{人}}{t}$=$\frac{375J}{60s}$=6.25W，
大活塞的面積S_大=8S_小，活塞移動(dòng)了3cm，小活塞移動(dòng)24cm，OA=$\frac{1}{5}$OB，
動(dòng)力移動(dòng)的距離：S=24cm×5=120cm=1.2m，
則W_人=FS=375J，
故F=$\frac{{W}_{人}}{S}$=$\frac{375J}{1.2m}$=312.5N．
答：（1）如圖所示；
（2）維修人員需要施加的力為250N；
（3）維修人員消耗的平均功率為6.25W；加在杠桿B端的力是312.5N．

點(diǎn)評 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對壓強(qiáng)公式、功的公式、功率公式、帕斯卡原理、杠桿平衡條件的掌握和運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多，要求靈活運(yùn)用公式求解．