Question

美國建筑師凱文•朔普費爾設(shè)計出了一種能漂浮在水中的城市（如右圖所示），漂浮城市裝有動力裝置，可以移動。該漂浮城市三角形建筑的主體結(jié)構(gòu)是中空的，強(qiáng)風(fēng)能從中通過，可以確保當(dāng)颶風(fēng)來臨時，把颶風(fēng)對建筑的破壞降至最低。該漂浮城市高達(dá)360m，占地270萬平方米，可容納多達(dá)4萬居民。酒店、商店只要是普通城市有的，這里都一應(yīng)俱全。漂浮城市的表面安裝有太陽能電池板，接收太陽能的功率為8.0×10⁸W，請回答下列問題：

（1）假如某班級有50位中學(xué)生從岸上進(jìn)入漂浮城市參觀，則漂浮城市受到的浮力約增加（   ）

A．2.5×10² N     B．2.5×10³ N     C．2.5×10⁴ N     D．2.5×10⁵ N

（2） 若三角形建筑空洞的面積為2.0×10⁴m²，某次颶風(fēng)正好垂直于空洞的表面吹入，1s鐘流入空洞的空氣質(zhì)量是1.92×10⁶kg，該地的空氣密度是1.2kg/m³。則颶風(fēng)的風(fēng)速是

     m/s。

（3）若電池板吸收的太陽能只用來提供推動漂浮城市前進(jìn)所需的能量，漂浮城市在平靜的水面上沿直線運動，運動過程中受到的阻力不變。從某一時刻開始，漂浮城市受到水平方向的牽引力F隨運動時間t的變化關(guān)系如下圖甲所示，漂浮城市的運動速度v與時間t的關(guān)系如下圖乙所示。

①漂浮城市運動到第25s時受到的阻力為      N。從第50s鐘到100s鐘內(nèi)牽引力做的功為        J

②漂浮城市在勻速運動過程中，太陽能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率為多少？（寫出計算過程）

 

Answer 1

【答案】

（1）C ， （2）80，（3）①8×10⁸N（1分）  2×10¹⁰J ，

②   = ==50%

【解析】（1）∵漂浮城市漂浮在水面上，

∴漂浮城市增加的浮力就是50位中學(xué)生的重力，

而G=500N，

∴漂浮城市增加的浮力為：F浮=50G=50×500N=2.5×10⁴N．

（2）∵m=1.92×10⁶kg，ρ=1.2kg/m³，

∴空洞內(nèi)空氣的體積為：V=m /ρ =1.92×10⁶kg /1.2kg/m³ =1.6×106m³，

而空洞的面積為S=2.0×10⁴m²，

∴空氣移動的距離為：L=V /S =1.6×106m³ /2.0×10⁴m²=80m，

又∵t=1s，

∴颶風(fēng)的風(fēng)速為：V=S/ t =L/ t =80m /1s =80m/s．

（3）由圖象可知，第50s到100s內(nèi)牽引力：F=8×10⁸ N，

第50s到100s內(nèi)城市通過的距離：S=vt=0.5m/s×50s=25m，

所以牽引力做的功：W=FS=8×10⁸ N×25m=2×10¹⁰J

在50s內(nèi)，接收的太陽能：W總=Pt=8.0×108W×50s=4×10¹⁰J．

有效利用的能量：W=2×10¹⁰J，

能量的轉(zhuǎn)換效率：η=W /W總 =2×10¹⁰J /4×10¹⁰J =50%．