Question

育才中學(xué)科技小組的小明同學(xué)自行設(shè)計了一個電子秤，其原理如圖所示，他試圖用電壓表的示數(shù)來反應(yīng)物體質(zhì)量的大小．設(shè)電源的電壓為恒定U，定值電阻的阻值為R₀，滑動變阻器的總電阻為為R，總長度為L，滑動觸頭固定在安放托盤的輕質(zhì)彈簧上，并能隨輕質(zhì)彈簧一起自由滑動，已知對托盤每施加1N的壓力時，彈簧的長度就會縮短a．當(dāng)托盤中不放物體時，滑動觸頭指在最上端，此時電壓表的示數(shù)為零；當(dāng)在托盤中放一物體時，滑動觸頭隨彈簧向下移動到某一位置，于是電壓表就指示出相應(yīng)的示數(shù)．
（1）若在托盤上放一質(zhì)量為m的物體，則滑動觸頭向下移動多大的距離？
（2）請在原理圖的適當(dāng)位置接上符合要求的電壓表；
（3）求出電壓表的示數(shù)U_表與待測物體質(zhì)量m之間的關(guān)系式（用已知量的符號表示）．

Answer 1

分析：（1）先利用G=mg求出物體的重力；再根據(jù)作用力和反作用力的關(guān)系，求出物體對托盤的壓力；最后用彈簧的彈力與伸長量成正比，求出滑動觸頭向下移動多大的距離即可．
（2）根據(jù)電壓表必須與被測元件并聯(lián)，同時結(jié)合題意：滑動觸頭指在最上端時，電壓表的示數(shù)為零的要求，即可畫出電壓表的位置．
（3）先求此時滑動變阻器的電阻值，再由歐姆定律求出串聯(lián)的電流，最后求滑動變阻器的電壓，即可得到表達式．

解答：解：（1）物體所受的重力為G=mg，
由作用力和反作用力的關(guān)系可知，物體對托盤的壓力F=G=mg，
由對托盤每施加1N的壓力，彈簧的長度就會縮短a，可知彈簧的彈力與伸長量成正比．
所以滑動觸頭向下移動的距離△L=mga
（2）電壓表在使用時必須并聯(lián)到被測元件上，且滑動觸頭指在最上端時，電壓表的示數(shù)為零；所以符合要求的電壓表位置如圖：

（3）所測物體質(zhì)量為m時，
滑動變阻器的電阻值為R′=

△L

L

R=

mga

L

R，
由圖可知：電阻R₀和滑動變阻器串聯(lián)，
由歐姆定律得，電路中的電路I=

U

R總

=

U

R+R0

，
滑動變阻器的電壓，即電壓表的示數(shù)為
U′=IR′=

U

R+R0

×

mga

L

R=

mgaUR

LR+LR0

．
答：（1）質(zhì)量為m的物體，可使滑動觸頭向下移動的距離為mga；
（2）電壓表的位置如圖；
（3）電壓表的示數(shù)U_表與待測物體質(zhì)量m之間的關(guān)系式為U′=

mgaUR

LR+LR0

．

點評：本題主要考查了：（1）對彈簧的彈力與伸長量成正比的理解和應(yīng)用，以及重力和壓力的關(guān)系；
（2）電壓表的正確使用，以及在特定電路中所起的作有；
（3）熟練運用歐姆定律來進行電路的分析與公式的推導(dǎo)．